Phương pháp tính nguyên hàm từng phần SVIP

Câu 1 (1đ):

Nếu hai hàm số $u=u\left(x\right)$ , $v=v\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\mathbb{K}$ thì cách viết nào dưới đây sai?

\int u\text{d}v=uv-\int v\text{d}u

\int u\left(x\right)v'\left(x\right)\text{d}x=\int u\left(x\right)v\left(x\right)\text{d}x-\int u'\left(x\right)v\left(x\right)\text{d}x

\int u\left(x\right)v'\left(x\right)\text{d}x=u\left(x\right)v\left(x\right)-\int u'\left(x\right)v\left(x\right)\text{d}x

\int v\left(x\right)u'\left(x\right)\text{d}x=u\left(x\right)v\left(x\right)-\int v'\left(x\right)u\left(x\right)\text{d}x

Câu 2 (1đ):

Những nguyên hàm có dạng:

$\int p\left(x\right).\left[\begin{matrix}\sin f\left(x\right)\\\cos f\left(x\right)\\\tan f\left(x\right)\\ \cot f\left(x\right) \\ e^{f(x)}\end{matrix}\right]\text{d}x$ với $p(x)$ thường là đa thức, phân thức hoặc hàm căn thức của $x$ ,

ta đặt $u = p(x)$ và $\left[\begin{matrix}\sin f\left(x\right)\\\cos f\left(x\right)\\\tan f\left(x\right)\\\cot f\left(x\right)\\e^{f\left(x\right)}\end{matrix}\right]\text{d}x$ $=\text{d}v$ .

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=x\sin x$ và thỏa mãn $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 3$ . Giá trị của $F\left( \pi\right)$ bằng

1+ \pi

2

2+ \pi

0

Câu 3 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\cos^2\dfrac{x}{2}$ là

\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{2}\left(x\sin x-\cos x\right)+C.

\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{2}\left(x\sin x+\cos x\right)+C.

\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{1}{2}\left(-x\cos x+\sin x\right)+C.

\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{2}\left(-x\cos x+\sin x\right)+C.

Câu 4 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2\sin x$ là

x^2\cos x-2x\sin x-2\cos x+C

x^2\cos x-2x\sin x+2\cos x+C

-x^2\cos x+2x\sin x+2\cos x+C

-x^2\cos x+2x\sin x-2\cos x+C

Câu 5 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (@p.bt.rutgon().tex()@)e^x$ là

(@p.bt1.cong(p.t).rutgon().tex()@).e^x + C

(@p.bt1.rutgon().tex()@).e^x + C

(@p.bt1.cong(p.k).rutgon().tex()@).e^x + C

(@p.bt1.cong(p.h).rutgon().tex()@).e^x + C

Câu 6 (1đ):

Nguyên hàm có dạng $\int p\left(x\right)\ln f\left(x\right)\text{d}x$ , trong đó $p(x)$ là một đa thức, ta đặt $u=\ln f\left(x\right)$ và $\text{d}v=p\left(x\right)\text{d}x$ .

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)= \ln x$ và thỏa mãn $F(1) = 4$ . Giá trị của $F(e^2)$ bằng

e^2 + 5

e^2 - 5

3e^2 + 4

3e^2 + 5

Câu 7 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{\ln\left(\ln3x\right)}{x}$ là

\ln3x.\ln\left(\ln3x\right)+\ln3x+C

\ln\left(\ln3x\right)+\ln3x+C

\ln3x.\ln\left(\ln3x\right)+C

\ln3x.\ln\left(\ln3x\right)-\ln3x+C

Câu 8 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^{\text{2}}\ln^2x$ là

\dfrac{1}{3}x^{3} \ln ^2 x+ \dfrac{2}{9}x^3 \ln x + \dfrac{2}{27} x^3 + C

\dfrac{1}{3}x^{3} \ln ^2 x- \dfrac{2}{9}x^3 \ln x + \dfrac{2}{27} x^3 + C

\dfrac{1}{3}x^{3} \ln ^2 x- \dfrac{2}{9}x^3 \ln x - \dfrac{2}{27} x^3 + C

\dfrac{1}{3}x^{3} \ln ^2 x + \dfrac{2}{9}x^3 \ln x - \dfrac{2}{27} x^3 + C

Câu 9 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x\sin x$ là

\frac{1}{2}e^x\left(\cos x-\sin x\right)+C

\frac{1}{2}e^x \left(\sin x+ \cos x \right)+ C

\frac{1}{2}e^x \left(\cos x-\sin x\right)+C

\frac{1}{2}e^x\left(\sin x-\cos x\right) +C

25%

Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!

Hỏi đáp
Bình luận

Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM \copyright 2022

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần SVIP

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP