vẽ thêm PF vuông góc với CD

Vẽ thêm PE vuông góc với AB mà AB//CD nên PE vuông góc với CD mà PF vuông góc với CD suy ra F,P,E thẳng hàng hay FE là đường cao của hình thang ABCD đi qua P

S_ABP=PE.AB/2=4 suy ra PE.AB=8 suy ra PE=8/AB

S_PCD=CD.PF/2=2 suy ra PF.CD=4  suy ra PF=4/CD

ta có: S_ABCD=FE.(AB+CD)/2=(PF+PE)(AB+CD)/2=2+3+4+5=14 suy ra (PF+PE).(AB+CD)=28 suy ra PF.AB+PF.CD+PE.AB+PE.CD=28 suy ra PF.AB+4+8+PE.CD=28 suy ra PF.AB+PE.CD=16 suy ra 4.AB/CD+8.CD/AB-16=0

Đặt AB/CD=x (x>1 do AB>CD) nên ta có:

4x+8/x-16=0 suy ra 4x^2-16x+8=0 suy ra x^2-4x+2=0 suy ra x^2-4x+4=2 suy ra (x-2)^2=2 suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)mà x>1 nên \(x=2+\sqrt{2}\)

Vậy AB/CD=\(2+\sqrt{2}\)