có nhầm đề không ???????

TA CÓ : x⁴ + y⁴ - 2x²y² 

          =(x²)² -2x²y² +(y²)²

          =(x²+y²)²

          = 1²

          =1

G/s căn a là số hữ tỉ

=> căn a viết dưới dạng b/c ( trong đó UCLN ( b,c) = 1)

=> ( căn a)^2 = b^2 / c^2 

=> a = b^2/c^2 

=> a.c^2 = b^2 => b^2 chia hết cho a => b chia hết cho a (1)

b chia  hết cho a => b = at 

TA có b^2 = a.c^2 => (at)^2  = a.c^2 => a^2.t^2 = a. c^2 =>  c^2 = a.t^2 => c chia hết cho a (2) 

Từ (1) và (2) => b và c chia hết cho a => a và b có UC là a 

theo g/s UCLN a,b = 1 trái với G/s 

=> căn a là số vô tỉ

G/s \(\sqrt{2}\) là số hữ tỉ

=> căn 2 viết dưới dạng a/b ( trong đó UCLN ( a,b) = 1)

=> ( căn 2)^2 = a^2 / b^2 

=> 2 = a^2/b^2 

=> a^2 = 2b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a chia hết cho 2 (1)

a chi  hết cho 2 => a = 2t 

TA có a^2 = 2b^2 => (2t)^2  = 2b^2 => 4t^2 = 2 b^2 => b^2 = 2t^2 => b chia hết cho 2 (2) 

Từ (1) và (2) => a và b chia hết cho 2 => a và b có UC là 2 

theo g/s UCLN a,b = 1 trái với G/s 

=> căn 2 là số vô tỉ

\(\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}\sqrt{a}-\sqrt{a}\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\sqrt{b}-\sqrt{b}\sqrt{b}}\right).\left(\sqrt{a}\sqrt{a}\sqrt{b}-\sqrt{b}\sqrt{b}\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right).\sqrt{a}\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2}{\sqrt{a}\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}\sqrt{b}\right)}\right).\sqrt{a}\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}\right)^2}{\sqrt{a}\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}.\sqrt{a}\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

\(=\left(\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2\)

\(=b-a\)

\(\left(2\sqrt{5}+2\right)\left(2\sqrt{5}-2\right)=\left(2\sqrt{5}\right)^2-2^2=20-4=16\)

\(=\left(2\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}\sqrt{2}+2.2\sqrt{5}-2\sqrt{2}\)

\(=20-2\sqrt{10}+4\sqrt{5}-2\sqrt{2}\)