Nhận xét: AB² + AC² = BC² (Vì 6² + 8² = 10²) => tam giác ABC vuông tại A (theo ĐL Pi ta go)

Trong tam giác vuông ABC có: AB² = BM.BC => BM = 6² : 10 = 3,6

AN là p/g của góc A => BN/ NC = AB/AC = 6/8 = 3/4 => BN = 3/4 . NC

Có BN + NC = BC => (3/4). NC + NC = BC = 10 => 7/4 . NC = 10 => NC = 40/7 => BN = 10 - 40/7 = 30/7 

BP là trung tuyến nên P là trung điểm của BC => BP = BC/ 2 = 5 

Trên tia BC có: BM < BN < BP (3,6 < 30/7 < 5) => N nằm giữa   M và P

b) Ta có: AM. BC = AB . AC => AM = 6.8 : 10 = 4,8

=> S(ABP) = AM . BP : 2 = 4,8 . 5 : 2 = 12

S(ANP) = AM . BP : 2 = ...

S(ABM) = AM . BM : 2 = ....(thay số )

\(3-\sqrt{3}+\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{3}+\sqrt{3}.\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{3}.\left(\sqrt{3}-1+\sqrt{2}\right)\)

à cộng \(\sqrt{2}\)bạn nhé

a) \(\Delta\)' = (-m)² - m(m + 1) = m² - m² - m = - m

Để (*) có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta\)' \(\ge\) 0 <=> - m \(\ge\) 0 <=> m \(\le\) 0

b) Với m \(\le\) 0 thì (*) có 2 nghiệm x₁ ; x₂. Theo hệ thức Vi ét có: 

x₁ + x₂ = 2m ; x₁. x₂ = m(m +1)

Để x₁ + 2x₂ = 0 <=> x₁ = -2x₂

=> x₁ + x₂ = -2x₂ + x₂ = -x₂ = 2m => x₂ = -2m và x₁ = -2. (-2m) = 4m

Khi đó, x₁.x₂ = -8m²  = m.(m+1) => 9m² + m = 0 <=> m(m +9) = 0 <=> m = 0 (TM) hoặc m  =-9  (không TM ) 

Vậy m = 0 thì...

Nếu: \(\frac{1}{a-1966}\le\frac{1}{b-2013}\)=> \(\frac{1}{a-1966}+\frac{1}{b-2013}\le\frac{2}{b-2013}\) <=> \(1\le\frac{2}{b-2013}\)

<=> 0 < b  - 2013 \(\le\) 2 <=> 2013 < b \(\le\) 2015. Vì b nguyên nên b = 2014 hoặc b = 2015

Nếu b = 2014 => \(\frac{1}{a-1966}+1=1\) => \(\frac{1}{a-1966}=0\) không tồn tại a

Nếu b = 2015 => \(\frac{1}{a-1966}+\frac{1}{2}=1\) => a - 1966 = 2 => a = 1968

Tương tự , Nếu \(\frac{1}{b-2013}\le\frac{1}{a-1966}\) => \(\frac{1}{a-1966}+\frac{1}{b-2013}\le\frac{2}{a-1966}\)=> \(1\le\frac{2}{a-1966}\)

0 < a - 1966 \(\le\) 2 . tương tự , => a = 1968; b = 2015

Vậy...

\(2x-\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)-3.\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)\)

\(2x-\sqrt{x-3}\) như thế này hả