Gọi 3 phân số tối giản cần tìm là a,b,c

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{\frac{3}{\frac{1}{2}}}=\frac{b}{\frac{4}{\frac{1}{3}}}=\frac{c}{\frac{5}{\frac{1}{4}}}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{12}=\frac{c}{20}=\frac{a+b+c}{6+12+20}=\frac{2}{38}=\frac{1}{19}\)

\(\Rightarrow a=\frac{6}{19};b=\frac{12}{19};c=\frac{20}{19}\)

a) Ta có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{B}}{2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\) nên \(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Xét tam giác BOC, có \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-45^o=135^o\)

b) Xét tam giác BAD và BMD có:

Cạnh BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

AB = MB  (gt)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^o\)

Hoàn toàn tương tự \(\Delta EAC=\Delta ENC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ENC}=\widehat{EAC}=90^o\)

Ta có EN và DM cùng vuông góc với BC nên EN // DM

c) Theo câu b, \(\Delta BAD=\Delta BMD\Rightarrow AD=MD;\widehat{BDA}=\widehat{BDM}\)

Từ đó ta có \(\Delta OAD=\Delta OMD\left(c-g-c\right)\Rightarrow OA=OM.\)

Tương tự : \(\Delta OAE=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\Rightarrow OA=ON.\)

Vậy nên OA = OM = ON

d) Ta có \(\Delta OAD=\Delta OMD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OMD}\)

\(\Delta OAE=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ONE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ONE}+\widehat{OMD}=\widehat{OAE}+\widehat{OAD}=\widehat{EAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NOM}=90^o\)  (Dạng bài qua O kẻ đường thẳng song song với EN và DM)

Vậy tam giác OMN vuông cân hay \(\widehat{ONM}+\widehat{OMN}=90^o\)

Xét tam giác AMN có \(\widehat{MAN}+\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}+\widehat{ANO}+\widehat{ONM}+\widehat{AMO}+\widehat{OMN}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}+\widehat{NAO}+\widehat{MAO}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{2MAN}=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}=45^o\)

vẽ hình đê bạn ơi  mình éo có rảnh để ngồi vẽ hình hộ bạn đâu 

cái bn đạo kia mất lịch sự quá

Theo bài ra ta có: \(\frac{AB}{9}=\frac{AC}{12}=\frac{BC}{15}\)

Đặt \(\frac{AB}{9}=\frac{AC}{12}=\frac{BC}{15}=k\Rightarrow AB=9k;AC=12k;BC=15k\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=\left(9k\right)^2+\left(12k\right)^2=9^2k^2+12^2k^2=k^2\left(9^2+12^2\right)=225k^2\left(1\right)\)

\(BC^2=\left(15k\right)^2=225k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> tam giác ABC vuông tại A (theo định lý pytago đảo)

AB;AC;BC tỉ lệ với 9;12;15(gt)

=>AB/9=AC/12=BC/15

=>AB^2/9^2=AC^2/12^2=BC^2/15^2

=>AB^2/81=AC^2/144=BC^2/225

=>AB^2+AC^2/81+144=BC^2/225

=>AB^2+AC^2/225=BC^2/225

=>AB^2+AC^2=BC^2

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tạiA