giup minh voi mnh dang can gap  

mình chơi

chưa đến tết mà 

^_^

x-3\(\sqrt{x}\) = 0  (đkxđ:x \(\geq \) 0

<=> \(\sqrt{x}\)(\(\sqrt{x}\) -3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=0\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{400}-1\right)\)

\(=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{399}{400}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot\frac{3.5}{4.4}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{19.21}{20.20}\)

\(=\frac{\left(1.2.3...19\right)\left(3.4.5...21\right)}{\left(2.3.4....20\right)\left(2.3.4....20\right)}\)

\(=\frac{1.21}{20.2}=\frac{21}{40}\)

Dễ thấy \(\frac{21}{40}>\frac{-1}{2}\)

Vậy A > -1/2

Nhầm rồi :v, làm lại

\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{400}-1\right)\)

\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot\frac{-15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{-399}{400}\)

\(=\frac{1.\left(-3\right)}{2.2}\cdot\frac{2.\left(-4\right)}{3.3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{19.\left(-21\right)}{20.20}\)

\(=\frac{\left(1.2....19\right).\left[-\left(3.4.5...21\right)\right]}{\left(2.3....20\right)\left(2.3....20\right)}\)

\(=\frac{1.\left(-21\right)}{20.2}=\frac{-21}{40}\)

Dễ thấy \(\frac{21}{40}>\frac{20}{40}\Rightarrow\frac{-21}{40}< \frac{-20}{40}=\frac{-1}{2}\)

Vậy A < -1/2

Kẻ \(DE\perp AC\left(E\in AC\right)\), điểm F sao cho BC = CF \(\left(F\in CD\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{ACD}\)là góc ngoài nên \(\widehat{ACD}=15^0+45^0=60^0\)(1)

Xét \(\Delta CED\)vuông tại E có EF là trung tuyến nên \(EF=CF=FD\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ECF\)đều\(\Rightarrow EC=CF\)

Mà \(BC=CF\)nên \(\Rightarrow EC=BC\Rightarrow\Delta BEC\)cân tại C (3)

Áp dụng định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta được: \(\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^0-60^0=120^0\)(4)

Tử (3) và (4) suy ra \(\widehat{EBC}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

Mà \(\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=45^0\left(=\widehat{B}\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABE}=15^0=\widehat{BAC}\)

Suy ra \(\Delta AEB\)cân tại E\(\Rightarrow EB=EA\)(5)

Xét \(\Delta CED\)vuông tại E có \(\widehat{C}=60^0\)nên \(\widehat{EDC}=30^0=\widehat{EBD}\)

Suy ra \(\Delta BED\)cân tại E \(\Rightarrow BE=ED\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra \(EA=ED\)mà \(\widehat{AED}=90^0\)nên \(\Delta AED\)vuông cân tại E.

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=45^0\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}+\widehat{EDB}\)nên \(\widehat{ADB}=30^0+45^0=75^0\)

Vậy \(\widehat{ADB}=75^0\)

Tự vẽ hình nhé

a, Ta có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=45^0+15^0=60^0\),vì thế trong tam giác vuông CED thì \(\widehat{CDE}=30^0\).Gọi I là trung điểm của CD thì IE = IC.Tam giác ICE là tam giác đều nên CI = CE,từ đó CE = CB,do đó tam giác BEC cân tại đỉnh C,khi đó \(\widehat{CBE}=30^0=\widehat{CDE}\). Tam giác BED cân tại đỉnh E.Vậy EB = ED.

b, \(\widehat{ABE}=\widehat{ABC}-\widehat{EBC}=45^0-30^0=15^0\)nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\).

Tam giác AEB cân ở E,do đó EA = EB,suy ra EA = ED

Tam giác EAD vuông cân,\(\widehat{EDA}=45^0\)

\(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}+\widehat{EDA}=30^0+45^0=75^0\)