nham = 1300

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)+2\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)+2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}+4\sqrt{x}-2x+2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

\(=\frac{10\sqrt{x}-3x+4}{4-x}\)

p/s : phần a do \(\sqrt{x}+2>0\)nên chỉ cần xét ước dương thôi => trình bày như mình cũng được mà thừa quá, ngại sửa, nhưng như nào cũng đúng nhé 

a,ĐK x>=0 \(D=\frac{6}{\sqrt{x}+2}\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

b, ĐK : x>=0 \(E=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}=\frac{\sqrt{x}+4-7}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{7}{\sqrt{x}+4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+4\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

c, ĐK : x> = 0 \(F=\frac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}=\frac{2\left(\sqrt{x}+5\right)-14}{\sqrt{x}+5}=2-\frac{14}{\sqrt{x}+5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+5\inƯ\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\)

ta có :

\(\sqrt{7}-\sqrt{5}=\frac{7-5}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}< \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

vậy \(\sqrt{7}-\sqrt{5}< \sqrt{5}-\sqrt{3}\)

3, Tìm GTNN của 

a,  \(A=2x-3\sqrt{x}-1=2\left(x-\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)-1\)

\(=2\left(x-2.\frac{3}{4}\sqrt{x}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)-1\)

\(=2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{18}{16}-1\ge-\frac{17}{8}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 9/16 

Vậy GTNN của A là -17/8 khi x = 9/16 

b, \(B=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=x+\sqrt{x}-6\)

\(=x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=-6\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN của B là -6 khi x = 0

bổ sung ĐK hộ mình cả bài 3 là x >= 0 nhé 

4, tìm GTLN của 

ĐK x >= 0 

a, \(A=\sqrt{x}-4x-1=-4x+\sqrt{x}-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\sqrt{x}\right)-1\)

\(=-4\left(x-2.\frac{1}{8}\sqrt{x}+\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\right)-1\)

\(=-4\left(\sqrt{x}-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{1}{16}-1\ge-\frac{15}{16}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/64 

Vậy GTLN của A là -15/16 khi x = 1/64

b, ĐK : x >= 0  \(B=-2x-\sqrt{x}+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{x}\right)+2\)

\(=-2\left(x+2.\frac{1}{4}\sqrt{x}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)+2\)

\(=-2\left(\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN của B là 2 khi x = 0 

c, ĐK : x >= 0 

\(C=\left(5-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=5\sqrt{x}-15-x+3\sqrt{x}=-x+8\sqrt{x}-15\)

\(=-\left(x+2.4\sqrt{x}+16-16\right)-15=-\left(\sqrt{x}+4\right)^2+1\ge-15\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTLN của C là -15 khi x = 0 

xét dãy số \(1998,19981998,199819981998,...\)đến số có 1999 bộ 1998
vậy dãy trên gồm 1999 số

giả sử rằng không có số nào chia hết cho 1999

nên 1999 trên chỉ có thể rơi vào các trường hợp chia 1999 dư 1, dư 2, ..., dư 1998

do có 1998 khả năng số dư, nên ít nhất có hai số trong dãy là cùng số dư khi chia cho 1999 ( nguyên lí dirichlet)

giả sử hai số đó co x và y bộ 1998 ( x>y

ta có hiệu hai số đó là tích của 10^(4y) và số có (x-y) bộ 1998 phải chia hết cho 1999

điều này là vô lý vì 10^(4y) và số có (x-y) bộ là không chia hết cho 1999

vậy giả sử ban đầu là sai hay tồn tại số chia hết cho 1999

\(A=\sqrt{\frac{25}{5}}+\sqrt{\frac{25}{4}.\frac{4}{5}}-3\sqrt{5}=\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}=-\sqrt{5}\)

\(B=\frac{3}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{\frac{25}{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(C=\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{6}{5}}+\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{13}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{6}{5}}\)

\(D=2\sqrt{\frac{16y}{10}}+\sqrt{\frac{225y}{10}}-\sqrt{\frac{100y}{10}}=4\sqrt{\frac{y}{10}}+15\sqrt{\frac{y}{10}}-10\sqrt{\frac{y}{10}}=9\sqrt{\frac{y}{10}}\)

a, Với x > 0 ; \(x\ne1\)

\(M=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}+\frac{x-2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-1}:\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+x-2}{x\sqrt{x}+x}=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-1}:\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}+x}\)

\(=\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

b, Ta có : M = -1/2 => \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}=-\frac{1}{2}\Rightarrow2x=-\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{x}-1=0\)Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow2t^2+t-1=0\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t+1\right)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\left(tm\right);t=-1\left(ktm\right)\)

Theo cách đặt : \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)( tmđk )

c, Ta có : \(M>1\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1>0\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\)