a: Xét (O) có

DB,DE là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: OB=OE

=>O nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của BE

=>OD\(\perp\)BE tại H

b: Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(DH\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)DC tại A

Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(DH\cdot DO=DA\cdot DC\)

=>\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

Xét ΔDHA và ΔDCO có

\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

góc HDA chung

Do đó: ΔDHA~ΔDCO

=>\(\widehat{DHA}=\widehat{DCO}=\widehat{ACB}\)

1: \(\left(-56\right)+74+\left(-14\right)+56\)

=(-56+56)+(74-14)

=0+60

=60

2: \(\left(-12\right)+89+\left(-28\right)=89-\left(12+28\right)\)

=89-40

=49

3: \(\left(-5\right)+\left(-75\right)+100+\left(-20\right)\)

=-80-20+100

=-100+100=0

4: \(\left(-27\right)+\left(-208\right)+\left(-43\right)+\left(-102\right)\)

\(=\left(-27-43\right)+\left(-208-102\right)\)

=-70-310

=-380

5: \(\left(-105\right)\cdot19+\left(-76\right)\cdot105-5\cdot105\)

\(=\left(-105\right)\left(19+76+5\right)\)

\(=-105\cdot100=-10500\)

6: \(140+4\cdot119-4\cdot19\)

\(=140+4\cdot\left(119-19\right)\)

\(=140+4\cdot100=140+400=540\)

7: \(\left(2022-129+537\right)-\left(-129+637\right)\)

=2022-129+537+129-637

=2022-100

=1922

8: \(\left(2022-3015\right)-\left(85-2022\right)-\left(-500\right)\)

=2022-3015-85+2022+500

=4044-3100+500

=4044-2600

=1444

9: \(2814:14-\left(23\cdot52-156\right)\cdot2\)

\(=201-52\left(23-3\right)\cdot2\)

\(=201-52\cdot20\cdot2=201-52\cdot40=-1879\)

10: \(\left[516-\left(25\cdot4+16\right)\right]:8-68\)

\(=\left[516-100-16\right]:8-68\)

\(=400:8-68=50-68=-18\)

11: \(5\cdot32+60:2^2-\left(11-6\right)^2\)

\(=160+60:4-5^2\)

=160+15-25

=160-10

=150

12: \(160-10\cdot\left[128-\left(12-3\right)^2\right]-2021^0\)

\(=160-10\cdot\left(128-9^2\right)-1\)

\(=159-10\cdot\left(128-81\right)=159-10\cdot47\)

=159-470

=-311

13: \(5\cdot6^2+240:4^2-3\left(17-12\right)^2\)

\(=5\cdot36+240:16-3\cdot5^2\)

=180+15-75

=180-60

=120

14: 1-2+3-4+...+99-100

=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=-50

a: Xét ΔMAB và ΔCBA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, MA//BC)

AB chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, MB//AC)

Do đó;ΔMAB=ΔCBA

Xét ΔABC và ΔCNA có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}\)(hai góc so le trong, BA//CN)

AC chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{NAC}\)(hai góc so le trong, AN//BC)

Do đó: ΔABC=ΔCNA

b: ΔMAB=ΔCBA

=>MA=CB

ΔABC=ΔCNA

=>BC=NA

mà BC=AM

nên AM=AN

mà M,A,N thẳng hàng

nên A là trung điểm của MN

 Bài 3:

a: \(2^x+2^{x+1}+...+2^{x+100}=2^{101}-1\)

=>\(2^x\left(1+2+...+2^{100}\right)=2^{101}-1\)

Đặt \(A=1+2+...+2^{100}\)

=>\(2A=2+2^2+...+2^{101}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{101}-1-2-...-2^{100}\)

=>\(A=2^{101}-1\)

\(2^x\left(1+2+...+2^{100}\right)=2^{101}-1\)

=>\(2^x\left(2^{101}-1\right)=2^{101}-1\)

=>\(2^x=1=2^0\)

=>x=0

b: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}p⋮̸2\\p⋮̸3\end{matrix}\right.\)

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH3: p=3k+1

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)

\(=3k\left(3k+2\right)⋮3\)(3)

TH2: p=3k+2

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)

Từ (2),(3) suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

p không chia hết cho 2 nên p=2k+1

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮4\cdot2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮8\)

=>\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)

mà \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

và ƯCLN(3;8)=1

nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\cdot8=24\)

Diện tích bức tường là \(15\cdot4=60\left(m^2\right)\)

Diện tích hai cửa sổ hình chữ nhật là:

\(1,8\cdot1,5\cdot2=1,8\cdot3=5,4\left(m^2\right)\)

Diện tích cửa chớp hình vuông là \(0,5^2=0,25\left(m^2\right)\)

Diện tích cần sơn là:

\(60-5,4-0,25=54,35\left(m^2\right)\)

Số tiền cần phải trả là:

\(54,35\cdot50000=2717500\left(đồng\right)\)

Diện tích bức tường là \(15\cdot4=60\left(m^2\right)\)

Diện tích hai cửa sổ hình chữ nhật là:

\(1,8\cdot1,5\cdot2=1,8\cdot3=5,4\left(m^2\right)\)

Diện tích cửa chớp hình vuông là \(0,5^2=0,25\left(m^2\right)\)

Diện tích cần sơn là:

\(60-5,4-0,25=54,35\left(m^2\right)\)

Số tiền cần phải trả là:

\(54,35\cdot50000=2717500\left(đồng\right)\)

Độ dài đường gấp khúc ABC là 14cm

=>AB+BC=14

mà AB=CD

nên BC+CD=14

Độ dài đường gấp khúc DABC là 20cm

=>DA+AB+BC=20

=>DA+CD+BC=20

=>DA=20-14=6(cm)

mà DA=BC

nên BC=6cm

CD=14-BC=14-6=8(cm)

Hai số chẵn liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị

Số bé là (114-2):2=112:2=56

Số lớn là 56+2=58

\(6=2\cdot3;4=2^2\)

=>\(BCNN\left(6;4\right)=2^2\cdot3=12\)

Gọi số quyển sách là x(quyển)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số quyển sách khi xếp thành mỗi bó 6 quyển hoặc 4 quyển thì vừa đủ nên \(x\in BC\left(6;4\right)\)

=>\(x\in B\left(12\right)\)

mà 35<=x<=40

nên x=36(nhận)

Vậy: Số quyển sách là 36 quyển