\(N=\frac{\left(4x^2y-8xy^2\right)}{\left(2xy-6y^35xy^2\left(xy^2\right)\right)}\)

\(N=7x-10y\)

HT

Mình nghĩ đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử. Nếu sai thì  mình xin lỗi bạn nhiều và xin bạn nói lại cho minh để mình làm lại. Cảm ơn bạn!

Giải

\(x^2-6xy+9y^2-25z^2\)

\(=\left[x^2-2.x.3y+\left(3y\right)^2\right]-\left(5z\right)^2\)(Biến đổi và cho vào ngoặc)

\(=\left(x-3y\right)^2-\left(5z\right)^2\)(Sử dụng hằng đẳng thức: \(A^2-2AB+B^2=\left(A-B\right)^2\))

\(=\left(x-3y-5z\right)\left(x-3y+5z\right)\)(Sử dụng hằng đẳng thức: \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\))

Vậy \(x^2-6xy+9y^2-25z^2=\left(x-3y-5z\right)\left(x-3y+5z\right)\)

\(x^2+2x+1-16y^2\)

\(=\left(x+1\right)^2-\left(4y\right)^2\)

\(=\left(x+1-4y\right)\left(x+1+4y\right)\)

a) 2x^3-8x^2+8x

=2x^3-4x^2-4x^2+8x

=2x^2(x-2)-4x(x-2)

=(x-2)(2x^2-4x)

b)2xy+2x+y^2+2

bài này xem lại đề

c)x^2+2x+1-y^2

=(x+1)^2-y^2

=(x+1-y)(x+1+y)

\(9x^2+y^2+2z^2-18x+4y-8z+21=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(2z^2-8z+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+3\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\left(z-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3=0\\y+2=0\\z-2=0\end{cases}}\) (Vì \(\left(3x+3\right)^2,\left(y+2\right)^2,2\left(z-2\right)^2\ge0;\forall x,y,z\inℝ\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\\z=2\end{cases}}\). Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\\z=2\end{cases}}\).

\(A=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\left(3x+1\right)\left(x+3\right)-4\left(x-2\right)\left(x+4\right)+41\)

\(A=2\left(x^2+3x+2x+6\right)+3x^2+9x+x+3-4\left(x^2+4x-2x-8\right)+41\)

\(A=2\left(x^2+5x+6\right)+3x^2+10x+3-4\left(x^2+2x-8\right)+41\)

\(A=2x^2+10x+12+3x^2+10x+3-4x^2-8x+32+41\)

\(A=x^2+12x+88\)

b) Tại x = -3, ta có: \(A=\left(-3\right)^2+12\left(-3\right)+88=9-36+88=61\)

Vậy giá trị của A là 61 tại x = -3

c) Ta có \(A=x^2+2x.6+36+52=\left(x+6\right)^2+52\)

Vì \(\left(x+6\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+52\ge52\Leftrightarrow A\ge52\Rightarrow min_A=52\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x+6=0\Leftrightarrow x=-6\)

Vậy GTNN của A là 52 khi x = -6