\(f\left(x\right).g\left(x\right)+x^2.[1-3.g\left(x\right)]=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right).g\left(x\right)+x^2-3x^2.g\left(x\right)=\frac{5}{2}\) (1)

Ta thay:  \(f\left(x\right)=3x^2-x+1\) và \(g\left(x\right)=x-1\) vào (1) ta được

\(\left(3x^2-x+1\right).\left(x-1\right)+x^2-3x^2.\left(x-1\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).\left(3x^2-x+1-3x^2\right)+x^2=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).\left(-x+1\right)+x^2=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+x^2=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow-x^2+2x-1+x^2=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{4}\)

a)  \(f\left(x\right).g\left(x\right)=\left(3x^2-x+1\right).\left(x-1\right)\)

\(=x.\left(3x^2-x+1\right)-\left(3x^2-x+1\right)\)

\(=3x^3-x^2+x-3x^2+x-1\)

\(=3x^3-4x^2+2x-1\)

b) \(f\left(x\right).g\left(x\right)+x^2.\left[1-3.g\left(x\right)\right]=\frac{5}{2}\)

=> \(3x^3-4x^2+2x-1+x^2.\left(1-3x+3\right)=\frac{5}{2}\)

=> \(3x^3-4x^2+2x-1+x^2-3x^3+3x^2=\frac{5}{2}\)

=> \(2x-1=\frac{5}{2}\)

=>\(2x=\frac{5}{2}+1=\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}\)

=>\(x=\frac{7}{2}:2=\frac{7}{4}\)

\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)

\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)

\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).

\(4.\left(x-6\right)-x^2.\left(2x+3x\right)+x.\left(5x-4\right)+3x^2.\left(x-1\right)\)

\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)

\(=-24\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\)

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 +4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444455555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555=

\(\left(4x-5\right).\left(3x+1\right)-\left(12x-1\right).\left(x+3\right)-5x+3\)

\(=12x^2+4x-15x-5-\left(12x^2+36x-10x-30\right)-5x+3\)

\(=12x^2-11x-5-\left(12x^2+26x-30\right)-5x-3\)

\(=12x^2-11x-5-12x^2-26x+30-5x-3\)

\(=-42x-22\)

Đặt P = n⁵ - 5n³ + 4n 

= n⁵ - n³ - 4n³ + 4n 

= n³(n² - 1) - 4n(n² - 1) 

= n³(n - 1)(n + 1) - 4n(n - 1)(n + 1) 

= (n - 1)n(n + 1)(n² - 4) 

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) (tích 5 số nguyên liên tiếp) 

=> P \(⋮3;5;8\)

mà (3;5;8) = 1

=> P \(⋮3.5.8=120\)

\(x.\left(2x+1\right)-x^2.\left(x+2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)

\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

\(=\left(-x^3+x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(x-x\right)+3\)

\(=3\)

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

 x(2x+1)-x² (x+2)+(x³-x+3)

=2x²+x-x³-2x²+x³-x+3

=(2x²-2x²)+(x-x)-(x³-x³)+3

=0+0-0+3=3

Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

\(=5^{^2}.\left(x+5\right)^2-3^2.\left(x+7\right)^2\)

\(=\left(5x+25\right)^2-\left(3x+21\right)^2\)

\(=\left(5x+25+3x+21\right)\left(5x+25-3x-21\right)\)

\(=\left(8x+46\right)\left(2x+4\right)\)

\(=4\left(2x+23\right)\left(x+2\right)\)

  = 5² ( x + 5)² - 3² (x +7)²

=[ 5 ( x +5) ]² - [ 3 ( x + 7) ]²

= ( 5x + 25)² - ( 3x + 21)²

= ( 5x + 25 - 3x - 21) - ( 5x + 25 + 3x + 21)

= ( 2x +4) - ( 8x +46)

= -6x - 42

= -6 ( x + 7)