Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Thực hiện phép tính
\(2x.\left(3x^2-2\right)\)
\(=2x.3x^2+2x.\left(-2\right)\)
\(=6x^3-4x\)
\(\left(2x^2-2x+3\right).\left(x-2\right)\)
\(=x.\left(2x^2-2x+3\right)-2.\left(2x^2-2x+3\right)\)
\(=2x^3-2x^2+3x-4x^2+4x-6\)
\(=2x^3-\left(2x^2+4x^2\right)+\left(3x+4x\right)-6\)
\(=2x^3-6x^2+7x-6\)
\(\left(x-3\right)^2\)
\(=x^2-2x.3+3^2\)
\(=x^2-6x+9\)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(x^2-y^2\)
\(=\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)
\(7x^3-7x\)
\(=7x.\left(x^2-1\right)\)
\(=7x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(x^2-xy+x-y\)
\(=x^2+x-xy-y\)
\(=x.\left(x+1\right)-y.\left(x+1\right)\)
\(=\left(x-y\right).\left(x+1\right)\)
\(x^2-8x+7\)
\(=x^2-x-7x+7\)
\(=x.\left(x-1\right)-7.\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-7\right).\left(x-1\right)\)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
\(x^2-5x+6\)
\(=x^2-2x-3x+6\)
\(=x.\left(x-2\right)-3.\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-3\right).\left(x-2\right)\)
\(x^2+7x+12\)
\(=x^2+3x+4x+12\)
\(=x.\left(x+3\right)+4.\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+4\right).\left(x+3\right)\)
\(x^2-7x+12\)
\(=x^2-3x-4x+12\)
\(=x.\left(x-3\right)-4.\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-4\right).\left(x-3\right)\)
\(10x^2-9x-1\)
\(=10x^2-10x+x-1\)
\(=10x.\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)
\(=\left(10x+1\right).\left(x-1\right)\)
2. Phân tích đa thức sau:
\(x^4+64\)
\(=x^4+16x^2+8^2-16x^2\)
\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2\)
\(=\left(x^2+8-4x\right).\left(x^2+8+4x\right)\)
\(x^4-x^2\)
\(=\left(x^2\right)^2-x^2\)
\(=\left(x^2-x\right).\left(x^2+x\right)\)
\(=x.\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\)
\(=x^2.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(a^2x^2-a^2y^2-b^2x^2+b^2y^2\)
\(=\left(a^2x^2-a^2y^2\right)-\left(b^2x^2-b^2y^2\right)\)
\(=a^2.\left(x^2-y^2\right)-b^2.\left(x^2-y^2\right)\)
\(=a^2.\left(x-y\right).\left(x+y\right)-b^2.\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right).\left(x+y\right).\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(x-y\right).\left(x+y\right).\left(a-b\right).\left(a+b\right)\)
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)
MQ//AB(gt)
Do đó: Q là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow AQ=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)
MP//AC(gt)
Do đó: P là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow AP=\frac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
a có: ΔABC cân tại A(gt)
nên AB=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ
Xét tứ giác APMQ có
MP//AQ(MP//AC, Q∈AC)
MQ//AP(MQ//AB, P∈AB)
Do đó: APMQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành APMQ có AP=AQ(cmt)
nên APMQ là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB(cmt)
Q là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒PQ//BC và \(PQ=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)