(d) y = (m - 2)x + 2  với m = 3

=> y = x + 2 

d cắt Oy tại điểm có tung độ là b = 2

d cắt Ox tại điểm có hoành độ là -b/a = -2

O x y d 2 -2

a, Thay m = 3 vào ptđt trên ta được : y = x + 2

Vậy A(0;2) ; B(-2;0) 

x y O 2 -2 A B d1

a, Gọi I là trung điểm BC 

tam giác BEC vuông tại C, I là trung điểm BC 

=> \(IE=\frac{1}{2}BC=IB=IC\)(1)

tam giác BDC vuông tại D, I là trung điểm BC 

=> \(ID=\frac{1}{2}BC=IB=IC\)(2) 

Từ (1) ; (2) suy ra B;E;C;D thuộc đường tròn tâm I, bán kính BC

b, Ta có : R = IC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\)

Vì IH < IC = R nên H nằm trong đường tròn (O;IC)

Vì IA > IC = R nên A nằm ngoài đường tron (O;IC)

A B C D E H O

a, BD _|_ AC ; CE _|_ AB (gt) => ^CEB = ^BDC = 90

=> E vaf D thuộc đường tròn đường kính BC 

=> B;E;D;C thuộc đường tròn đường kính BC 

b, gọi O là trung điểm của BC  mà B;E;D;C thuộc đường tròn đường kính BC 

=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC 

=> OB = r = 1/2BC = 1/2a  

xét tam giác ABO có ^AOB = 90 => OB^2 + OA^2  = AB^2 (Pytago)

=> (1/2a)^2 + OA^2 = a^2

=> OA = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\) do OA > 0

có tg ABC đều => trực tâm đồng thời là trọng tâm => OH = 1/3OA

=> OH = \(\frac{\sqrt{3}}{4}a\) 

vì \(\frac{\sqrt{3}}{4}a< \frac{1}{2}a\) nên OH < OB hay OH < r 

=> H nằm trong đường (O)

vì \(\frac{\sqrt{3}}{2}a>\frac{1}{2}a\) nên OA > OB hay OA > r

=> A nằm ngoài (O)

a, ĐK : \(x\ne\pm5\)

b, \(A=\left(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}\right):\left(\frac{2x}{x+5}-2\right)\)

\(=\left(\frac{x^2+10x+25-x^2+10x-25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right):\left(\frac{2x}{x+5}-\frac{2\left(x+5\right)}{x+5}\right)\)

\(=\left(\frac{20x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right):\left(\frac{-10}{x+5}\right)=\frac{-2x}{x-5}\)

c, Ta có : \(-\frac{2x}{x-5}=\frac{4}{9}\Rightarrow-18x=4x-20\Leftrightarrow-22x=-20\Leftrightarrow x=\frac{10}{11}\)(tm) 

d, \(\frac{-2x}{x-5}=\frac{-2\left(x-5\right)-15}{x-5}=-2-\frac{15}{x-5}\)

\(\Rightarrow x-5\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

a, Để hai đường thẳng cắt nhau khi \(3m-2\ne-2\Leftrightarrow m\ne0\)

b, Để hai đường thẳng song song khi \(3m-2=-2;2k-1\ne3k\Rightarrow m=0;k\ne-1\)

c, Để hai đường thẳng trùng nhau khi \(3m-2=-2;2k-1=3k\Rightarrow m=0;k=-1\)

\(1-2\sin a.\cos a=0\)

\(\Leftrightarrow1-\sin2a=0\)

\(\Leftrightarrow\sin2a=1\)

\(\Leftrightarrow2a=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

A B C x

có \(\sin x=\frac{AB}{BC}\)  và \(\cos x=\frac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sin^2x=\frac{AB^2}{BC^2}\\\cos^2x=\frac{AC^2}{BC^2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sin^2x+\cos^2x=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\left(pytago\right)\)

\(7\sqrt{x}=42\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

\(\sqrt{x}>5\Leftrightarrow x>25\)

\(\sqrt{x}< 3=x< 9\)

\(3\sqrt{x}>25\Leftrightarrow\sqrt{x}>\frac{25}{3}\Leftrightarrow x>\frac{625}{9}\)

\(M=\frac{a^3-8a+\left(a^2-16\right)\sqrt{a^2-9}-5a^2+48}{a^3-8a+\left(a^2-16\right)\sqrt{a^2-9}+5a^2-48}\)

\(=\frac{\left(a-4\right)^2\left(a+3\right)+\left(a-4\right)\left(a+4\right)\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}{\left(a+4\right)^2\left(a-3\right)+\left(a-4\right)\left(a+4\right)\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}\)

\(=\frac{\sqrt{a+3}\left(a-4\right)\left[\left(a-4\right)\sqrt{a+3}+\left(a+4\right)\sqrt{a-3}\right]}{\sqrt{a-3}\left(a+4\right)\left[\left(a+4\right)\sqrt{a-3}+\left(a-4\right)\sqrt{a+3}\right]}\)

\(=\frac{\sqrt{a+3}\left(a-4\right)}{\sqrt{a-3}\left(a+4\right)}\)