\(\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{2-x}.\)ĐK \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+3\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1:3\le x\\2\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\\2\ge x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+3}^2=\sqrt{2-x}^2\)

\(\Rightarrow x^2-4x+3=2-x\)

\(\Rightarrow x^2-4x+3-2+x=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={....}

a, đk : x;y khác 0

 \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{y}=2y-\frac{1}{x}\left(1\right)\\2\left(2x^2+y^2\right)+4\left(x-y\right)=7xy-8\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow2x-2y-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)-\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)-\frac{x-y}{xy}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2-\frac{1}{xy}\right)=0\)

th1 : x - y = 0 <=> x = y, thay vào pt 2 ta đc : \(2\left(2x^2+x^2\right)+4\left(x-x\right)=7x^2-8\)

\(\Leftrightarrow6x^2=7x^2-8\)

\(\Leftrightarrow x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)

th2 : \(2-\frac{1}{xy}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2x}\) thay vào pt (2) ta có : 

\(2\left(2x^2-\frac{1}{4x^2}\right)+4\left(x-\frac{1}{2x}\right)=7\cdot x\cdot\frac{1}{2x}-8\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x^4-1}{2x^2}+\frac{4x^2-2}{x}=-\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x^4-1}{2x^2}+\frac{8x^3-4x}{2x^2}=\frac{-9x^2}{2x^2}\)

\(\Leftrightarrow8x^4+8x^3+9x^2-4x=0\)

có nghiệm như xấu lắm ko biết làm

a. xét phương trình 1 ta có 

\(2\left(x-y\right)=\frac{x-y}{xy}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Th1: \(x=y\text{ thế xuống dưới ta có }x^2-8=0\Rightarrow x=y=\pm2\sqrt{2}\)

Th2: \(xy=\frac{1}{2}\Rightarrow4x^2+2y^2+4x-4y=-\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+2y^2-4y+2+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+\frac{3}{2}=0\) vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm \(x=y=\pm2\sqrt{2}\)

a, M thuộc đường tròn đk AB

=> AMB là góc nội tiếp chắn cung AB

=> ^AMB = 1/2 sđ cung AB

mà cung AB = 180 do AB là đường kính

=> ^AMB = 90

b, gọi I là trung điểm của AB

=> MI là đường trung tuyến của tam giác vuông AMB

=> MI = 1/2AB = IA = IB

=> M thuộc đường tròn đường kính AB

Bài 2 : 

a, Gọi I là trung điểm HC 

 Xét tam giác HEC vuông tại E, I là trung điểm 

\(IE=\frac{1}{2}HC=HI=IC\)(*) 

Xét tam giác HDC vuông tại D, I là trung điểm 

\(DI=\frac{1}{2}HC=HI=IC\)(**)

Từ (*) ; (**) suy ra D;H;E;C cùng thuộc đường tròn I đường kính HC

b, Gọi O là trung điểm AB 

Xét tam giác ADB vuông tại D, O là trung điểm 

\(OD=\frac{1}{2}AB=AO=BO\)(***)

Xét tam giác BEA vuông tại E, O là trung điểm 

\(OE=\frac{1}{2}AB=AO=BO\)(****)

Từ (***) ; (****) suy ra A;E;D;B cùng thuộc đường tròn O, đường kính AB 

Trả lời:

a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE  ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật 
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC  ∞    ΔAEF(g.g) vì 
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm

Đúng thì k sai thì cho mik xin lỗi

HT

a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169

BC^2=13^2=169

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)

b, ta có AH ⊥BC

=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H

+tam giác AHC có HF là đường cao

=> AH^2=AF.AC(1)

+tam giác AHB có HE là đường cao

=> AH^2=AE.AB(2)

từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)

c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC

=>AH ⊥BC(*)

+{ HE  ⊥AB=> góc HEA=90*

+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*

+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*

=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật 

lại có AH và EF là đường chéo

=> AH ⊥EF(**)

từ (*)(**) => EF//BC

=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)

ΔABC  ∞    ΔAEF(g.g) vì 

góc A chung

góc ABC=góc AEF(cmt)

=>đpcm

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{144}{6}=24\)cm 

=> CH = BC - BH = 24 - 6 = 18 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=18.24=432\Rightarrow AC=12\sqrt{3}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.12\sqrt{3}}{24}=6\sqrt{3}\)cm 

Với \(x\ge0;x\ne1\)

 \(\left(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)

\(=\left(\frac{3x+3\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(\frac{3x+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)\)

\(\left(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)

\(=\left(\frac{3x+\sqrt{9x}-3+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{1}{x-1}\)

\(=\left(\frac{3x+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{1}{x-1}=\frac{\left(3\text{​​}\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\times\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)