bình 2 vế

\(\sqrt{2x-5}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x-5=x-1\Leftrightarrow x=4\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

lên tận 32 là sai rồi bạn ạ :< 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BC}=\frac{16}{2}=8\)cm

A B C H 2cm 4cm

Xét  \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\) có:

\(AH^2=HB.HC\) (hệ thức về đường cao trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{HB}=\frac{4^2}{2}=\frac{16}{2}=8cm\)

Vậy \(HC=8cm\)

mình làm mẫu mấy câu còn lại tương tự, bí quá thì ib nhé 

a, \(\frac{4}{\sqrt{x}+3}\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

c, \(\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

nếu đề cho a;b >=1 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge\sqrt{a}\\b\ge\sqrt{b}\end{cases}\Leftrightarrow a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)  

mà \(a^2+b^2\ge2ab>\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\le\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

đấy nếu cho a;b >= 1 nó vẫn đúng về các yếu tố nhưng hướng làm thiếu tự nhiên và dấu bằng kiểu không hiện ra tại điểm giới hạn là 1 ý

nhìn thì có vẻ bunhi nhưng lại ko phải 

áp dụng cô si  :

\(\frac{a}{\sqrt{a}-1}+4\left(\sqrt{a}-1\right)\ge2\sqrt{\frac{a}{\sqrt{a}-1}\cdot4\left(\sqrt{a}-1\right)}=4\sqrt{a}\)  \(\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{a}-1}\ge4\)

tương tự cm đc \(\frac{b}{\sqrt{b}-2}\ge8\) và \(\frac{c}{\sqrt{c}-3}\ge12\)       

\(\Rightarrow VT\ge24\)

dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\sqrt{a}-1}=4\left(\sqrt{a}-1\right)\\\frac{b}{\sqrt{b}-2}=4\left(\sqrt{b}-2\right)\\\frac{c}{\sqrt{c}-3}=4\left(\sqrt{c}-3\right)\end{cases}}\)

giải ra đc a = 4; b = 16 ; c = 36

d, đk : 0 =< x =< 1

có \(\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)^2=1-x+x+2\sqrt{\left(1-x\right)x}=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)

mà x >=0 và 1 - x >= 0

\(\Rightarrow\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\ge1\)

mà có \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\) và \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow D\ge2\)

dấu = xảy ra khi x = 0

ĐK : x >= -1

\(\Leftrightarrow3+3x=4x+20\Leftrightarrow x=-17\left(ktm\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 6 : 

a, d // d₁ <=> \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b\ne0\end{cases}}\)

d đi qua A (2;-1) <=> \(-3.2+b=-1\Leftrightarrow b=5\)(tmđk) 

Vậy a = -3 ; b =   5 

b, d // d₂ <=> \(\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne3\end{cases}}\)

d đi qua B(2;5) <=> \(-2.2+b=5\Leftrightarrow b=9\)(tmđk)

Vậy a = -2 ; b = 9 

c, mờ quá chả nhìn rõ, mình gợii ý nhé: thay tọa độ từng điểm vào rồi giải hệ tìm a;b 

Bài 2 : để đths trên là hàm bậc nhất khi \(3m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{2}{3}\)

a, Để đths trên đồng biến  khi \(3m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)

b, Để đths trên nghịch biến khi \(3m-2< 0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)

c, đths trên đi qua A(2;3/2) <=> \(2\left(3m-2\right)+m+1=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow6m-4+m+1=\frac{3}{2}\Leftrightarrow7m-3=\frac{3}{2}\Leftrightarrow m=\frac{9}{14}\)(tm)

d, Thay x = 0 ; y = -5 vào đths trên ta được : 

\(m+1=-5\Leftrightarrow m=-6\)(tm)

e, Thay x = 3 ; y = 0 vào đths trên ta được :

\(3\left(3m-2\right)+m+1=0\Leftrightarrow10m-5=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)(tm)