Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3

= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1

= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1

Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0

ta có:\(A=x^2+5y^2-4xy-2y+2x+2010\)

\(=x^2+4y^2+y^2-4xy-4y+2y+2x+1+1+2008\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2+2x+1\right)+2008\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y+1\right)^2+2008\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\)

Vì: (x-2y+1)²+(y+1)>0 với \(\forall x;y\)

do đó: (x-2y+1)²+(y+1)+2008 > 2008 với \(\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x-2y+1=0 và y+1=0

ta có:

y+1=0=>y=0-1=>y=-1

thay y=-1 và x-2y+1=0

=>x-2.(-1)+1=0

=>x+2+1=0

=>x+2=-1

=>x=-1-2

=>x=-3

vậy \(A_{min}=2008\) khi x=-3 hoặc x=-1

x(x-1).(x+1)-(x+1).(x^2-x+1)=0

=>x.(x^2-1)-(x^3+1)=0

=>x^3-x-x^3-1=0

=>-x-1=0

=>-x=0+1

=>-x=1

=>x=-1

vậy x=-1

giúp với mấy bạn

a) 15x²-3x=0

=>3x(5x-1)=0

=>2 TH

=>*3x=0                   *5x-1=0

=>x=0                        =>5x=1=>x=1/5

vậy x=0 hoặc x=1/5

b) (3x-2) (x+3)+ (x²-9)=0

=>(3x-2)(x+3)+(x-3)(x+3)=0

=>(x+3).(3x-2+x-3)=0

=>(x+3).(4x-5)=0

=> 2 TH

*x+3=0=>x=0-3=>x=-3

*4x-5=0=>4x=5=>x=5/4

vậy x=-3 hoặc x=5/4

c) (x-1)³- (x+1) (2-3x)=-3

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)\left(2-3x\right)+3=0\)

\(\Rightarrow\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(2x-3x^2+2-3x\right)+3=0\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1-2x+3x^2-2+3x+3=0\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x^2+3x-2x+3x-1-2+3=0\)

\(\Rightarrow x^3+4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2+4\right)=0\)

=> 2 TH

*x=0

*x^2+4=0

vì: x^2>0

do đó:x^2+4>0

=> x^2+4 ko có gt nào x t/m y/cầu đề bài

vậy x=0

Đặt \(a=x-y,b=y-z\)suy ra \(x-z=a+b\).

\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(x-z\right)^3\)

\(=a^3+b^3+\left(a+b\right)^3\)

\(=a^3+b^3+a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(=2\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(2a^2+ab+2b^2\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left[2\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)\left(y-z\right)+2\left(y-z\right)^2\right]\)

\(=\left(x-z\right)\left(2x^2-3xy-xz+3y^2-3yz+2z^2\right)\)

a) \(4xy-4y^2-2x^2+8x-9\)

\(=-\left(4y^2-4xy+x^2\right)-\left(x^2-8x+16\right)+7\)

\(=-\left(2y-x\right)^2-\left(x-4\right)^2+7\)

Mà: \(-\left(2y-x\right)^2-\left(x-4\right)^2\le0\forall x;y\)

\(\Rightarrow-\left(2y-x\right)^2-\left(x-4\right)^2+7\le7\forall x;y\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(4xy-4y^2-2x^2+8x-9=7\) khi \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

b) \(100-x^2+2xy-4y^2+2x+10y\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2-10y+\frac{25}{4}\right)+\frac{429}{4}\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{429}{4}\)

Mà: \(-\left(x-1\right)^2-\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x;y\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(2y-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{429}{4}\le\frac{429}{4}\forall x;y\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(100-x^2+2xy-4y^2+2x+10y=\frac{429}{4}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5}{8}\end{cases}}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-\left(x^2+6x+\frac{1}{2}x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-\left(x^2+\frac{13}{2}x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-x^2-\frac{13}{2}x-3=0\)

\(\Rightarrow\frac{-11}{2}x-\frac{11}{4}=0\)

\(\Rightarrow\frac{-11}{2}x=\frac{11}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(\left(2x^2+4x\right):2x\)

\(=\left(2x.x+2x.2\right):2x\)

\(=\left(2x.x+2x.2\right):2x\)

\(=x+2\)

a) Vì tứ giác ABCD

=>AB//CD

=>^AMB=^CND (2 góc so le trong)

Xét t/gAMB và t/gCND ta có:

MB=DN (gt)

^AMB=^CND (cmt)

AB=CD ( hai cạnh đối của hbh = nhau)

b) quên vẽ điểm O vẽ hộ nhé 

Vì AC cắt BD tại O

do đó: O là trung điểm của BD và AC

=>OA=OC (1)

=>OB=OD

Mà ta có: OD=OB (cmt)

mà DN=BM (gt)

do đó: ON=OM (2)

Từ (1) và (2) =>AMCN là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm)

cho mình sửa lại 1 số chỗ 

vì tứ giác ABCD là hbh=>...(phần đầu)

do đó ON=OM ( O sẽ là trung điểm MN) (phần sau)

Mà AD lại cắt BD tại O

bổ sung nhé