a) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

b) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

BA = BE (gt)

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

a) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

b) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

BA = BE (gt)

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

c) Sửa đề: AD < DC

Do AD = ED (cmt)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (1)

Do BA = BE (gt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ ∠CED = 90⁰

⇒ ∆CED vuông tại E

⇒ DC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ ED < DC

Mà ED = AD (cmt)

⇒ AD < DC

$C=x^{2018}+|y+3|+\sqrt{\frac{3}{5}z-1}$
Ta thấy:

$x^{2018}\geq 0$ với mọi $x$

$|y+3|\geq 0$ với mọi $y$

$\sqrt{\frac{3}{5}z-1}\geq 0$ với mọi $z\geq \frac{5}{3}$
$\Rightarrow C\geq 0+0+0=0$ 

Vậy $C_{\min}=0$

Giá trị này đạt tại $x=|y+3|=\frac{3}{5}z-1=0$

$\Leftrightarrow x=0; y=-3; z=\frac{5}{3}$

$D=5-\sqrt{x^2+1}$
Vì $x^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2+1\geq 1$

$\Rightarrow \sqrt{x^2+1}\geq 1$

$\Rightarrow D=5-\sqrt{x^2+1}\leq 5-1=4$
Vậy $D_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $x^2=0\Leftrightarrow x=0$

\(-\dfrac{8}{9};\dfrac{40}{-45};\dfrac{-32}{36}\)

rồi bài đâu?

Bài đâu bn ?????????

Để giải phương trình (x+3)^2 = (x+3)(x-3), bạn có thể làm như sau:

1. Mở ngoặc trái phải của phần bên phải (x+3)(x-3):
   (x+3)^2 = x^2 - 3x + 3x - 9

2. Rút gọn các thành phần:
   (x+3)^2 = x^2 - 9

3. Khi đó, phương trình trở thành:
   x^2 + 6x + 9 = x^2 - 9

4. Loại bỏ x^2 ở hai bên:
   6x + 9 = -9

5. Trừ 9 từ hai bên:
   6x = -9 - 9

6. Tổng hợp các thành phần:
   6x = -18

7. Chia hai bên cho 6 để giải x:
   x = -18/6
   x = -3

Vậy giá trị của x là -3.

\(\left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).6=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

a: Sửa đề: Chứng minh AM\(\perp\)BC

  ΔBAC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

Em đăng đề lên nhé

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b:

ΔABD=ΔEBD

=>BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

 ΔBAE cân tại B

mà BM là đường phân giác

nên M là trung điểm của AE
=>MA=ME

Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $AHC$ có:

$AH$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv)

$\Rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ 
$\Rightarrow AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $HB=HC$
Xét tam giác $HBM$ và $HCN$ có:

$HB=HC$ (cmt)

$\widehat{HMB}=\widehat{HNC}=90^0$

$\widehat{HBM}=\widehat{HCN}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle HBM=\triangle HCN$ (ch-gn)

$\Rightarrow BM=CN$

c.

Xét tam giác $MHB$ và $PHC$ có:

$HM=HP$ (gt)

$HB=HC$ (cmt)

$\widehat{MHB}=\widehat{PHC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle MHB=\triangle PHC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{HMB}=\widehat{HPC}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $CP\parallel BM$ hay $CP\parallel AB$

d.

Vì $\triangle HBM=\triangle HCN$ nên: $MB=CN, HM=HN$

Vì $\triangle MHB=\triangle PHC$ nên $MB=CP, HM=HP$

$\Rightarrow CN=CP, HN=HP$

$\Rightarrow HC$ là trung trực của $NP$

$\Rightarrow HC$ cắt $NP$ tại trung điểm của $NP$
$\Rightarrow E$ là trung điểm $NP$

Xét tam giác $MNP$ có $NH, ME$ là trung tuyến và cắt nhau tại $Q$ nên $Q$ là trọng tâm của tam giác $MNP$

$\Rightarrow PQ$ cắt $MN$ tại trung điểm của $MN$ (1)

Mặt khác:

$HM=HN$ (đã cmt)

$AM=AB-MB=AC-CN=AN$
$\Rightarrow AH$ là trung trực của $MN$

$\Rightarrow AH$ cắt $MN$ tại trung điểm của $MN$

$\Rightarrow K$ là trung điểm $MN$ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow P,Q,K$ thẳng hàng. 

Hình vẽ: