Mình vẽ hình bằng paint nên nhìn hơi khó, bạn thông cảm nha ^^

1.Vì điểm K đối xứng với A qua M (GT) =>M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC, có:

M là trung điểm của BC (GT)

M là trung điểm của AK (CMT)

AK và BC là 2 đường chéo, AK cắt BC tại M

=>Tứ giác ABKC là hình bình hành (DHNB)

2.a.Vì ABKC là hình bình hành (CMT)

=>AB//CK =>AN//CK

Xét tứ giác ANCK, có:

AN//CK (CMT)

CN//AK (GT)

=>Tứ giác ANCK là hình bình hành (DHNB)

b.ABKC là hình bình hành (CMT)=>AB=CK

ANCK là hình bình hành (CMT)=>AN=CK

=>AB=AN

=>N đối xứng với B qua A

3. Gọi O là giao điểm của AC và NK

Vì ANCK là hình bình hành (CMT)

=>O là trung điểm của AC và NK (1), CN//AK=>PC//AM

AP//BC (GT)=>AP//MC

Xét tứ giác APCM, có:

PC//AM (CMT)

AP//MC (CMT)

=>Tứ giác APCM là hình bình hành (DHNB)

Mà O là trung điểm của AC (CMT)

AC và MP là 2 đường chéo

=>O là trung điểm của MP (2)

Từ (1) và (2) => 3 đường thẳng AC, NK, MP đồng quy tại O (ĐPCM)

Để \(A\left(x\right)\)chia hết cho \(B\left(x\right)\)thì tồn tại đa thức \(q\left(x\right)\)sao cho 

\(A\left(x\right)=q\left(x\right)B\left(x\right)\)

suy ra \(A\left(2\right)=q\left(2\right)B\left(2\right)=q\left(2\right).0=0\)

\(3.2^2+5.2+m=0\Leftrightarrow m=-22\).

Ta có:

99⁹⁹ = 99^{24 . 4 + 3} = ( 99⁴)²⁴ . 99³ = (...1)²⁴ = (...1) . 99³ = (...1) . (...9) = (...9)

Vậy chữ số tận cùng của 99⁹⁹ là 9.

HT~