Với mọi số tự nhiên n \(\ge\)2 hãy so sánh: P = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)với 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em chú ý mẫu
2 = 1 x 2
6 = 2 x 3
......
110 = 10 x 11
Từ đó em đưa về dạng tổng quát \(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
Rút gọn đi ta sẽ có được đáp án.
Chúc em học tốt!
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}\)
\(=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{10.11}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)
\(=1-\dfrac{1}{11}\)
\(=\dfrac{10}{11}\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\dfrac{1}{10}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}>\dfrac{1}{10}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}>\dfrac{1}{10}\)
...
\(\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>100.\dfrac{1}{10}=10\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`1+1xx10xx(-795)+1`
`=1+10xx(-795)+1`
`=1+(-7950)+1`
`=-7950+2`
`=-7948`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi chiều rộng lá cờ là \(a\left(cm\right)\).
Để đảm bảo đúng tỉ lệ quy định thì \(\dfrac{a}{12}=\dfrac{2}{3}\).
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
\(3a=2\cdot12\)
\(\Rightarrow3a=24\)
\(\Rightarrow a=24:3=8\)
Vậy chiều rộng của lá cờ Nam làm là 8cm
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\Rightarrow P< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\Rightarrow P< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow P< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow P< 1\)