Bài 6:

Từ M dựng đường thẳng song song với BO cắt AO tại I

Xét \(\Delta ABO\) có

MI//BO; MA=MB => IA=IO (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có A; O cố định => I cố định (1)

Ta có MA=MB; IA=IO => IM là đường trung bình của \(\Delta ABO\Rightarrow IM=\frac{BO}{2}=\frac{R}{2}\) không đổi (2)

Từ (1) và (2) => M chạy trên đường tròn tâm I bán kính =R/2

Bài 7

Dựng MI//AB cắt BC tại I chứng minh tương tự bài 6 => M chạy trên đường tròn tâm I là trung điểm của BC và bán kính =AB/2 

bổ sung đề : cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ... 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{225-144}{12^2.15^2}=\frac{81}{12^2.15^2}\Leftrightarrow AC=\frac{12.15}{9}=\frac{180}{9}=20\)

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2=400+225=625\Rightarrow BC=25\)

Theo định lí tam giác ABH vuông tại H 

\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)

=> CH = BC - BH = 25 - 9 = 16 

rất tốt

\(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\)