Xét tan giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=CH.BH\Rightarrow BH=\frac{144}{16}=9\)cm 

-> CH + BH = BC = 9 + 16 = 25 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BC.BH=25.9\Rightarrow AB=5.3=15\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=25.16\Rightarrow AC=5.4=20\)cm 

Bài 1 : 

7, Để biểu thức có nghĩa khi \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

9, Để biểu thức có nghĩa khi \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

16, Để biểu thức có nghĩa khi \(-3a>0\Leftrightarrow a< 0\)

Bài 2 : 

9, \(\sqrt{\left(x-7\right)^2}=\left|x-7\right|\)

Với x >= 7 thì biểu thức có dạng x - 7 

Với x < 7 thì biểu thức có dạng 7 - x 

12. \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=\left|x-5\right|=x-5\)với x >= 5

13. \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\left|x-1\right|=1-x\)với x =< 1 

Bài 3 : 

4. \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+2\right)^2}=\sqrt{7}-2+\sqrt{7}+2=2\sqrt{7}\)

1. \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)

Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.

Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)

Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 70⁰ (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Ta cũng có S_AOD = S_AND = S_AODN/2. Từ đó S_ABCD = S_MNPQ/2 = S_MQP = S_MNP

Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 70⁰ 

Có S_MNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin70⁰ \(\approx\)19,9 (cm²) => S_ABCD\(\approx\)19.9 (cm²)

Kết luận: ...

A B C D 3cm 4cm 5cm

@Kudo sai rồi bạn 

Để \(\frac{3}{\sqrt{6-3x}}\)có nghĩa khi \(6-3x>0\Leftrightarrow-3x>-6\Leftrightarrow x< 2\)

1. Để biểu thức có nghĩa thì :

\(\sqrt{6-3x}\ge0\)

\(\Rightarrow6-3x\ge0\)

\(\Rightarrow x\le2\)

2.Rút gọn biểu thức A:

\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow A=-2\sqrt{2}\)

a, Gọi (O;AB) = OH

(O;CD) = OK

Vì OH vuông AB => H là trung điểm AB => HB = AB/2 = 4 cm

Theo định lí Pytago tam giác HBO vuông tại H 

\(OH=\sqrt{OB^2-HB^2}=\sqrt{25-16}=3\)cm 

Vì OK vuông CD => K là trung điểm CD => DK = CD/2 = 3 cm

Theo định lí Pytago tam giác ODK vuông tại K

\(OK=\sqrt{OD^2-KD^2}=\sqrt{25-9}=4\)cm 

b, Khoảng cách giữa 2 dây là : OH + OK = 3 + 4 = 7 cm 

d(O;AB) = OH ; d(O;CD) = OK bạn nhé