\(n^{2}={\underbrace{999\dots 9}_{\text{50 chữ số 9}}}^{2}=\left(10^{50}-1\right)^{2}=10^{100}-2\cdot 10^{50}+1=\left(10^{50}-2\right)\cdot 10^{50}+1=\underbrace{999\dots 9}_{\text{49 chữ số 9}}8\cdot10^{50}+1=\underbrace{999\dots 9}_{\text{49 chữ số 9}}8\underbrace{000\dots 0}_{\text{49 chữ số 0}}1\)

Giả sử đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm cố định \(\left(x_0,y_0\right)\)với mọi \(m\).

\(y_0=\left(3m^2+1\right)x_0+m^2-4,\forall m\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(3x_0+1\right)+x_0-y_0-4=0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_0+1=0\\x_0-y_0-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-\frac{1}{3}\\y_0=-\frac{13}{3}\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua có tọa độ là \(\left(-\frac{1}{3},-\frac{13}{3}\right)\).

Anh/ chị/ bạn nào biết làm lặn vào giúp em với ạ!

\(A=\frac{x^3+2x^2+4x}{x^2+2x}-\frac{4x}{x-2}-\frac{12x+8}{4-x^2}\)ĐK : \(x\ne0;\pm2\)

\(=\frac{x^2+2x+4}{x+2}-\frac{4x}{x-2}-\frac{12x+8}{4-x^2}\)

\(=\frac{\left(x^2+2x+4\right)\left(x-2\right)-4x\left(x+2\right)+12x+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^3-8-4x^2-8x+12x+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^3-4x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x-2\right)}{x+2}\)

tham khảo câu tl nàu nhé !

ĐK: \(x\ge0,x\ne4\).

Với \(x=7-4\sqrt{3}\):

\(\sqrt{x}=\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{4-2.2\sqrt{3}+3}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)

\(B=\frac{2}{2-\sqrt{3}-2}=\frac{-2}{\sqrt{3}}=\frac{-2\sqrt{3}}{3}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(P=\frac{B}{A}=\frac{\frac{2}{\sqrt{x}-2}}{\frac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+2\right)=4\left(\sqrt{x}+1\right)\Leftrightarrow x=4\)(loại) \(\left(\sqrt{x}+1\right)P-\sqrt{x}-4\sqrt{x-1}+26=-6+10\sqrt{5x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-4\sqrt{x-1}+26+6x-10\sqrt{5x}=0\)

\(\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x-1}+5x+25-10\sqrt{5x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)^2-4\left(x-1\right)}{x+3+4\sqrt{x-1}}+\frac{5\left[\left(x+5\right)^2-\left(2\sqrt{5x}\right)^2\right]}{x+5+2\sqrt{5x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10x+25\right)\left(\frac{1}{x+3+4\sqrt{x-1}}+\frac{5}{x+5+2\sqrt{5x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=0\)(vì \(x\ge0\)) 

\(\Leftrightarrow x=5\)(thỏa mãn) 

A) Xét   ΔHBAΔHBA và  ΔABCΔABC có :

ˆBB^ chung     ;     ˆBAC=ˆBHA=90BAC^=BHA^=90  độ

⇔ΔHBA∞ΔABC(g.g)⇔ΔHBA∞ΔABC(g.g)

B)  Xét ΔABEΔABE và ΔACBΔACB có : 

       ˆAA^   chung

      ˆABE=ˆBCAABE^=BCA^( Do BE là phân giác của góc B , mà   ˆB=2ˆCB^=2C^)

⇔ΔABE∞ΔACB(g.g)⇔ΔABE∞ΔACB(g.g)

Ta có tỉ lệ :  ABAC=AEABABAC=AEAB⇔AB2=AE⋅AC(dpcm)⇔AB2=AE⋅AC(dpcm)

C)  ta có tỉ lệ :  HBAB=ABBCHBAB=ABBC⇔HB=AB2BC=96=1,5(cm)⇔HB=AB2BC=96=1,5(cm)

    Xét   ΔBHDΔBHD và  ΔBAEΔBAE có :

              ˆBHD=ˆBAE=90BHD^=BAE^=90độ

              ˆABE=ˆEDHABE^=EDH^( do BE là phân giác của góc B )

    ⇔ΔBHD∞ΔBAE(g.g)⇔ΔBHD∞ΔBAE(g.g)

Ta có tỉ lệ : BHAB=HDAE=BDBEBHAB=HDAE=BDBE

    ⇒SBHDSBAE=(BHAB)2=(1,53)2=14

Cái nịt...còn mỗi cái nịt thôi nhá