\(A=\frac{\sqrt{x}-13}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3-16}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{16}{\sqrt{x}+3}\)

vì \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-16}{\sqrt{x}+3}\le-\frac{16}{3}\Rightarrow\frac{-16}{\sqrt{x}+3}+1\le-\frac{13}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTLN của A bằng -13/3 tại x = 0 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. Xét tứ giác CEHD có :

CEH = 90 ( BE là đường cao )

CDH = 90 ( AD là đường cao )

⇒ CEH + CDH = 90 + 90 = 180

Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD

⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)

2. BE là đường cao ( gt )

⇒ BE ⊥ AB ⇒ BFC = 90

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 ⇒ E và F cùng nằm trên (O) đường kính AB

⇒ 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)

3. Xét ΔAEH và ΔADC có :

AEH = ADC (=90)

A chung

⇒ ΔAEH ~ ΔADC

⇒ AE/AD = AH/AC

⇒ AE.AC = AH.AD

Xét ΔBEC và ΔADC có :

BEC = ADC (=90)

C chung

⇒ ΔBEC ~ ΔADC

⇒ AE/AD = BC/AC

⇒ AD.BC = BE.AC (đpcm)

4. Có : C1 = A1 (cùng phụ góc ABC)

C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung BM )

⇒ C1 = C2 ⇒ CB là tia phân giác HCM

Lại có : CB ⊥ HM

⇒ Δ CHM cân tại C

⇒ CB là đường trung trực của HM

⇒ H và M đối xứng nhau qua BC (đpcm)

5. Có : Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )

⇒ C1 = E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (*)

Có : Tứ giác CEHD nội tiếp (câu 1)

⇒ C1 = E2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra :

E1 = E2

⇒ EB là tia phân giác DEF

Cm tương tự ta được : FC là tia phân giác của DFE

Mà BE và CF cắt nhau tại H

⇒ H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF

Bài 3: 

1. Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

\(\rightarrow OC\)  là phân giác \(\widehat{AOM},CM=CA\)

Tương tự \(OD\) là phân giác \(\widehat{BOM},DM=DB\)

\(\rightarrow AC+BD=CM+DM=DB\)

2. Từ câu 1:

\(\rightarrow\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}+\frac{1}{2}\widehat{MOB}=90^o\)

3. Ta có:

\(OC\perp OD,OM\perp CD\rightarrow CM.DM=OM^2\)

Mà  \(AC=CM,DM=DB,OM=R\rightarrow AC.BD=R^2=\frac{AB^2}{4}\)

4. Vì  \(CA,CM\) là tiếp tuyến của (O)

\(\rightarrow OC\perp AM\)

Mà \(AM\perp BM\) vì AB là đường kính của (O)

\(\rightarrow OC//BM\)

5. Lấy I là trung điểm CD vì \(\widehat{COD}=90^o\rightarrow\left(I,IO\right)\)  là đường tròn đường kính CD

Mà O là trung điểm AB, \(AC//DB\left(\perp AB\right)\) 

\(\rightarrow IO\) là đường trung bình hình thang  \(\text{◊}ABCD\)

\(\rightarrow IO//AC\rightarrow IO\perp AB\)

\(\rightarrow AB\) là tiếp tuyến của (I,IO)

Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

6. Ta có : \(AC//BD,CM,CA,DM,DA\)

\(\rightarrow\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

\(MN//AC\rightarrow MN\perp AB\left(AC\perp AB\right)\)

7. Để \(ABCD\) có chu vi nhỏ nhất

\(\rightarrow AB+BD+AC+CD\) nhỏ nhất

\(\rightarrow AB+CD+CD\) nhỏ nhất

\(\rightarrow AB+2CD\) nhỏ nhất

\(\rightarrow CD\) nhỏ nhất

Mà \(CD\ge AB\) vì  \(ABCD\)  là hình thang vuông tại A,B

Dấu = xảy ra khi \(CD//AB\rightarrow M\) nằm giữa A và B

ĐKXĐ: x≥2

A=√x+2√2x−4+√x−2√2x−4

=√x−2+2.√x−2.√2+2+√x−2−2.√x−2.√2+2

=√(√x−2+√2)2+√(√x−2−√2)2

=|√x−2+√2|+|√x−2−√2|=√x−2+√2+|√x−2−√2|

Xét x≥4⇒√x−2≥√2

⇒A=√x−2+√2+√x−2−√2=2√x−2

Xét 0≤x<4⇒√x−2<√2

⇒A=√x−2+√2−√x−2+√2=2√2

2464+3546=6010

nhu vay co dung ko

6010 nha

học tốt

a, tự vẽ 

b, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x+3=-x\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=1\)

Vậy \(x=-1;y=1\)