Gọi số công nhân trong đội lúc đầu là $x$. 
Theo đề bài, ta có: 
$x \cdot 30 = (x + 10) \cdot 20$
Giải trên, ta được: $x = 20$
Vậy, số công nhân trong đội lúc đầu là 20 người.

Gọi giá tiền mua 1 kg táo, 1kg bưởi và 1 kg dưa hấu lần lượt là a(đồng),b(đồng),c(đồng)

Vì số tiền để cô Mai mua táo  bằng số tiền mua bưởi và dưa hấu nên 3a=6b=10c

=>\(\dfrac{3a}{30}=\dfrac{6b}{30}=\dfrac{10c}{30}\)

=>\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{3}\)

Giá 1kg bưởi hơn 1kg dưa hấu 18000 đồng nên b-c=18000

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{b-c}{5-3}=\dfrac{18000}{2}=9000\)

=>\(a=9000\cdot10=90000;b=9000\cdot5=45000;c=9000\cdot3=27000\)

Vậy: giá tiền mua 1 kg táo, 1kg bưởi và 1 kg dưa hấu lần lượt là 90000 đồng; 45000 đồng; 27000 đồng

Các nhận xét đúng là nhận xét 1;2

a: Sửa đề: ΔBAD=ΔBED

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔMDH và ΔMCB có

\(\widehat{MDH}=\widehat{MCB}\)(hai góc so le trong, DH//BC)

MD=MC

\(\widehat{DMH}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDH=ΔMCB

=>DH=CB

a)Ta có tam giác ABC cân

=>:AB=AC;góc B=góc C.

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB=AC(cmt)

góc BAM=góc CAM (AM là phân giác của góc A).

AM chung.

=>tam giác AMB = tam giác AMC(c-g-c)

b) Vì tam giác AMB = tam giác AMC

=>góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí kề bù => góc AMB=góc AMC=180:2=90độ

=>AM vuông góc BC

c)

Nếu M là điểm tùy ý trên AH thì BM = MC chứ không phải BM = BA em nhé. 

@Nguyễn Thị Thương Hoài :vâng

Gọi O là giao điểm của AE và BI. 
Do I là trung điểm của AC nên AI = IC. 
Gọi H là hình chiếu của I lên BC. 
Do HI vuông góc với BC nên tam giác BHI và CHI là các tam giác vuông cân tại I.
Trong tam giác BHI, ta có $$BH^2 + IH^2 = BI^2$$.
Trong tam giác CHI, ta có $$CH^2 + IH^2 = CI^2$$.
Cộng ta được $$BH^2 + CH^2 + 2IH^2 = BI^2 + CI^2$$.
Nhưng $$BH + CH = BC$$ và $$BI^2 + CI^2 = BC^2$$ (do tam giác BIC là tam giác vuông tại I), nên ta có $$BC^2 + 2IH^2 = BC^2$$.
Điều này chỉ ra rằng $$IH = 0$$, tức là I trùng với H.
Do I trùng với H, điểm I nằm trên BC. Vì vậy, đường thẳng AE (đường thẳng vuông góc với BC tại E) sẽ vuông góc với BI tại I.
Vậy AE vuông góc với BI. 

Gọi \(F\) là giao điểm của \(AB\) và \(EI\)
Xét \(\Delta IAF\) và \(\Delta ICE\)
có: \(\widehat{IAF}=\widehat{ICE}=90^o\left(gt\right)\)
      \(IA=IC\left(gt\right)\)
      \(\widehat{AIF}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta IAF=\Delta ICE\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IF=IE\) (hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác \(AFCE\)
có: \(IA=IC\left(gt\right)\)
      \(IF=IE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AFCE\) là hình bình hành
\(\Rightarrow AE//FC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BFC\)
có: \(CI\perp BF\left(gt\right)\)
      \(FI\perp BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow I\) là trực tâm của \(\Delta BFC\)
\(\Rightarrow BI\perp FC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AE\perp BI\left(đpcm\right)\)

a: Ta có: \(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)(ΔBAE vuông tại A)

\(\widehat{HEB}+\widehat{HBE}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{HEB}\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H)

nên EA<EC

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

mà EC>HC(ΔEHC vuông tại H)

nên EK>HC

d: Ta có: ΔEAK=ΔEHC

=>AK=HC

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: EK=EC

=>E nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của CK

=>BE\(\perp\)CK