Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề sự thay đổi về chu vi và diện tích của các hình sau khi tăng hoặc giảm kích thước hình đó. Cấu trúc thi chuyên, thi hsg, thi violym pic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp dựng hình phụ như sau:

Coi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là hình chữ nhật ABDE. Sau khi mở rộng chiều dài 3 m và chiều rộng 3m ta được mảnh đất hình chữ nhật AFHI như hình vẽ.

Kéo dài IH về phía H lấy điểm J sao cho HJ = BD; Dựng hình chữ nhật DKJG

Khi đó diện tích tăng thêm của mảnh đất chính là diện tích hình chữ nhật EKJI và bằng 75 m²

Do vậy chiều dài IJ chính là tổng của chiều dài lúc đầu và chiều rộng lúc sau và bằng:

       75 : 3 = 25 (cm)

Tổng chiều dài lúc đầu và chiều rộng lúc đầu là:

      25 - 3 = 22 (cm)

Chi vi hình chữ nhật ban đầu là:

    22 x 2  = 44 (cm)

Đáp số:...

8 ứng với phân số là: 1 - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) =  \(\dfrac{5}{12}\) (số đó)

Số cần tìm là: 8 : \(\dfrac{5}{12}\) = 19,2

Đáp số:  ..

      Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \(\overline{abcd}\)  Vì số đó có chữ số hàng đơn vị là 7 nên d = 7.

\(\overline{abcd}\) = \(\overline{abc7}\)

Vì bỏ chữ số 7 ở tận cùng bên phải của số có bốn chữ số đó ta được số mới nên số mới là: \(\overline{abc}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{abc7}\) - \(\overline{abc}\) = 4849 

                            \(\overline{abc}\) x 10 + 7  - \(\overline{abc}\) = 4849

                      \(\overline{abc}\) x 10 + 7  - \(\overline{abc}\) x 1  = 4849

                      \(\overline{abc}\) x ( 10 - 1) + 7  = 4849

                      \(\overline{abc}\) x 9                   = 4849 - 7

                      \(\overline{abc}\)  x 9                  = 4842

                      \(\overline{abc}\)                        = 4842 : 9

                     \(\overline{abc}\)                        = 538

Vậy số cần tìm là: 5387

Đáp số: 5387

       Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là:

               8,2 : \(\dfrac{4}{5}\)   = 10,25 (m)

      Diện tích mảnh đất là:

              10,25 x 8,2  = 84,05 (m²)

         Diện tích đất làm nhà là:

             84,05 x 25 : 100 = 21,0125 (m²)

         Đs:..

Cạnh của hình lập phương là:

96:6=16

16 = 4 x 4 nên cạnh là 4.

Diện tích một mặt của hình lập phương:

96 : 6 = 16 (dm²)

Do 4 × 4 = 16 nên độ dài cạnh hình vuông là 4 (dm)

0,9×95+1,8×2+90%−25,5−24,5

=0,9×95+0,9×4+0,9−(25,5+24,5)

=0,9×(95+4+1)−50

=0,9×100−50

=90−50

=40

Chu vi hình chữ nhật là:

(12 + 8) x 2 = 40 (cm)

Cạnh của hình lập phương đó là:

40 : 4 = 10 (cm)

Diện tích xung quanh hình lập phương đó là: 

10 x 10 x 4 = 400 (cm²)

Đáp số: 400 cm²

`A=(20,03-2)(20,03+2)(20,03-1)(20,03+1)(20,03)`

`= (20,03 xx 20,03 -4)(20, 03 xx 20, 03 -1)(20,03)<20, 03^5.`

`=> A<B`.

`0/9, 1/9, ... 17/9`.

Vậy có `18` phân số.

  Đây là dạng toán nâng cao hai tỉ số hiệu không đổi, kết hợp với tổng hiệu lồng nhau. Cấu trúc thi chuyên, thi hsg, thi violympic, hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em làm dạng này chi tiết như sau:

    Bước 1: Từ tổng và tỉ số thứ nhất tìm được tuổi em hiện tại và tuổi chị hiện tại từ đó tìm được hiệu số tuổi hai chị em không đổi là bao nhiêu?

   Bước 2: Từ hiệu số tuổi hai chị em tìm được ở bước 1 và tỉ số thứ hai trở thành toán hiệu tỉ, giải theo toán hiệu tỉ thông thường tìm được tuổi em lúc trước.

  Bước 3: Tuổi em hiện tại trừ tuổi em lúc trước ra số năm cần tìm cũng chính là kết quả bài toán.

         Giải:

Gấp rưỡi là gấp \(\dfrac{3}{2}\)

Ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay là: 20 : (2 + 3) x 2 = 8 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là: 20 - 8 = 12 (tuổi)

Hiệu số tuổi hai chị em là: 12 - 8 = 4 (tuổi)

Khi tuổi chị gấp đôi tuổi em thì chị vẫn hơn em 4 tuổi ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Tuổi em lúc trước là:

     4 : (2 -1) = 4 (tuổi)

Tuổi chị gấp đôi tuổi em cách đây lúc:

      8 - 4 = 4 (năm)

Đáp số:...