ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

\(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>m\\m+1>2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 2\)

Lời giải:

Hiển nhiên $a<4$
Bạn vẽ trục số biểu diễn $X,Y$ ra

Để $X\cap Y\neq \varnothing$ thì $a<3

Vậy $a<3$ thì $X\cap Y\neq \varnothing$

Gọi N là trung điểm AB 

\(2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CA}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{CN}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CN}\)

\(\Rightarrow M\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACNM

a.

\(\forall x\in A\) ta có: \(f\left(x\right)\in f\left(A\right)\) 

\(\Rightarrow A\subset f^{-1}\left(f\left(A\right)\right)\)

b.

Ta có: \(\forall x\in f^{-1}\left(B\right)\Rightarrow y=f\left(x\right)\in B\Rightarrow f\left(f^{-1}\left(B\right)\right)\subset B\)

Bạn ơi, cái quan trọng là vì sao \(f\left(x\right)\in f\left(A\right)\) lại \(A\subset f^{-1}\left(f\left(A\right)\right)\) được?

Lời giải:

$\frac{x^4-x^3+x^2-x+1}{2}>0$

$\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2-x+1>0$

$\Leftrightarrow 2x^4-2x^3+2x^2-2x+2>0$

$\Leftrightarrow x^4+(x^4-2x^3+x^2)+(x^2-2x+1)+1>0$

$\Leftrightarrow x^4+(x^2-x)^2+(x-1)^2+1>0$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)

Do đó $X=R$

x⁴-x³+x²-x+1/2=x⁴-x³+1/4x²+3/4x²-x+1/2=(x²-x)²+3/4(x²-4/3x+2/3)

=(x²-x)²+3/4(x²-4/3x+4/9+2/9)=(x²-x)²+3/4(x-2/3)²+1/3 >

Ta thấy với mọi giá trị của x đều thuộc phương trình nên suy ra x thuộc R => X=R