\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)

\(=\frac{x^4}{xy+2zx}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Xét \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

Rồi thêm \(a^2+b^2+c^2\)vào 2 vế, sau tự làm

Tam giác vuông AA'C có: AC = 5 ( cm ) ( gt ) ; A'C = 13 ( cm ) ( gt )

Suy ra AA' = 12 ( cm )

Tam giác vuông ABC có: AB = 4 ( cm ) ( gt ) AC = 5 ( cm ) ( gt )

Suy ra BC = 3 ( cm )  ( Áp dụng định lý PiTaGo nha bạn )

Nên diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: \(2.\left(3+4\right).12=168\left(cm^2\right)\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(3.4.12=144\left(cm^3\right)\)

Ta có :

\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\)

\(=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow3A\le1\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)có GTLN là \(\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)

( ở đâu z bn

    \(x^3+3x=x^2y+2y+5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3+3x-5=y\left(x^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)

Vì   \(y\in Z\)nên  \(x-5\)\(⋮\)\(x^2+2\)

              \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)\(⋮\)\(x^2+2\)

              \(\Leftrightarrow\) \(x^2-25\)\(⋮\)\(x^2+2\)

             \(\Leftrightarrow\) \(x^2-25-\left(x^2+2\right)\) \(⋮\) \(x^2+2\)

             \(\Leftrightarrow\) \(27\)\(⋮\)\(x^2+2\)

Mà   \(x\in Z\) ;   \(x^2+2\ge2\)nên :  \(x^2+2\)\(\in\left\{\pm3;\pm27\right\}\)

đến đây tìm x rồi thay vào tìm y