Cho ΔABC có góc A =90°. Vẽ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O
a, Tính số đo góc BOC
b, Trên BC lấy M,N sao cho BM=BA, CN=CA. Chứng minh: EN//DM
c, Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: ΔAIM vuông cân
Có 1 link quản lí thường trả lời thì câu c ko có-làm giùm câu c
Giải: Xét t/giác ABC có góc A = 900 (theo t/c t/giác vuông)
=> góc B + góc C = 900
=> 2.góc DBC + 2.góc ECB = 900
=> 2(góc DBC + góc ECB) = 900
=> góc DBC + góc ECB = 900 : 2 = 450
Xét t/giác BOC có góc OBC + góc OCB + góc BOC = 1800
=> góc BOC = 1800 - (góc OBC + góc OCB) = 1800 - 450 = 1350
b) Xét t/giác ABD và t/giác MBD
có AB = BM (gt)
góc ABD = góc DAM (gt)
BD : chung
=> t/giác ABD = t/giác MBD (c.g.c)
=> góc A = góc DMB (hai góc tương ứng)
Mà góc A = 900 => góc DMB = 900
Xét t/giác ACE và t/giác NEC
có CN = CA (gt)
góc NCE = góc ECA (gt)
EC : chung
=> t/giác ACE = t/giác NEC (c.g.c)
=> góc CNE = góc A (hai cạnh tương ứng)
Mà góc A = 900 => góc CNE = 900
Ta có góc CNE + góc DMB = 900 + 900 = 1800
Mà góc CNE và góc BMD ở vị trí trong cung phía
=> EN // DM
c) Hướng dẫn Gọi giao điểm của BD và AM là H
Xét t/giác ABH và t/giác AMH
=> t/giác ABH = t/giác AMH (c.g.c)
=> AH = MH (hai cạnh tương ứng)
=> góc AHB = góc BHM (hai góc tương ứng)
Xét t/giác AHI và t/giác MHI
=> t/giác AHI = t/giác MHI (c.g.c)
=> IA = IM (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AIM là t/giác cân tại I (1)
còn lại tự lm