ta co :

\(\frac{b+1+a+1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)>=\(\frac{3}{4}\)

\(\frac{3}{ab+a+b+1}\)>=\(\frac{3}{4}\)

\(\frac{3}{ab+2}\)>=\(\frac{3}{4}\)

=>\(\frac{1}{ab+2}\)>=\(\frac{1}{4}\)

=>4>=ab+2

=>2>=ab

=>2>=a(1-a)    (vi a+b=1)

=>2>=a-a^2

=>a^2-a+2>=0

=>(a-\(\frac{1}{2}\))^2+\(\frac{7}{4}\)>=0 luon dung

=>\(\frac{1}{a+1}\)+\(\frac{1}{b+1}\)>=\(\frac{3}{4}\)

a,b dương áp dụng bđt svac xơ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+1+b+1}\)

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{3}\)

Đề sai à bạn

Nếu  \(x\le0\) thì pt trở thành:

             \(-2,5x=x-12\)

       \(\Leftrightarrow\)\(3,5x=12\)

       \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{24}{7}\)(loại)

Nếu  \(x>0\)thì pt trở thành:

       \(2,5x=x-12\)

  \(\Leftrightarrow\)\(1,5x=-12\)

 \(\Leftrightarrow\)\(x=-8\)(t/m)

Vậy....

Ta có:

\(\left|-2,5x\right|=-2,5x\) khi \(-2,5x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)

\(\left|-2,5x\right|=2,5x\) khi \(-2,5x< 0\Leftrightarrow x>0\)

Giải 2 pt ta có:

1) \(-2,5x=x-12\left(ĐK:x\le0\right)\)

\(\Leftrightarrow-2,5x-x=-12\)

\(\Leftrightarrow-3,5x=-12\)

\(\Leftrightarrow x\approx3,8\left(L\right)\)

2) \(2,5x=x-12\)

\(\Leftrightarrow2,5x-x=-12\left(ĐK:x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow1,5x=-12\)

\(\Leftrightarrow x=-8\left(L\right)\)

Vậy pt vô nghiệm.

a) \(mx=2-x\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=2\).

Với \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)phương trình tương đương: 

\(0x=2\)(vô nghiệm: 

Với \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)phương trình tương đương: 

\(x=\frac{2}{m+1}\). 

Vậy với \(m=-1\)phương trình đã cho vô nghiệm, với \(m\ne-1\)phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2}{m+1}\).

b) Bạn làm tương tự câu a). 

a)  Xét \(\Delta ABD\)và   \(\Delta ACE\)có:

    \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

    \(\widehat{BAC}\) chung

suy ra:   \(\Delta ABD~\Delta ACE\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\) 

b)   \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

Xét  \(\Delta AED\)và    \(\Delta ACB\)có:

     \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)

     \(\widehat{EAD}\) chung

suy ra:   \(\Delta AED~\Delta ACB\)  (g.g)

c)  Kẻ  \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)

C/m:    \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g)  \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)

           \(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g)   \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)

Lấy (1) + (2) theo vế ta được:   \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\)

+) Với a= 1

\(\Rightarrow\frac{b+1}{b+1}< \frac{3}{2}\Rightarrow1< \frac{3}{2}\left(TM\right)\)

Khi đó \(P=\frac{b^3+1}{b^3+1}=1\)

+) Với a=2

\(\Rightarrow\frac{2b+1}{b+2}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow b< 4\) Mà \(b\ge a=2\Rightarrow b\in\left\{2;3\right\}\) 

* Khi b=2 \(\Rightarrow A=\frac{65}{16}\)

* Khi b=3 \(\Rightarrow A=\frac{31}{5}\)

+) Với \(a\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{ab+1}{a+b}\ge\frac{3b+1}{2b}>\frac{3}{2}\left(KTM\right)\)

Vậy ...

Tách ra \(\left(x-1\right)\left(y-2\right)\left[\left(x-1\right)+\left(y-2\right)\right]=56\)

Xét các cặp \(\left(1;7\right);\left(-8;1\right);\left(7;-8\right)\)và hoán vị