Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn này (B VÀ C  thuộc đường tròn tâm O)

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.

2) gọi D là trung điểm của đoạn thẳng Ac. Đoạn thẳng BD cắt đường tròn tâm O tại E ( E khác B ). Tia AE cắt đường tròn tâm O tại điểm F ( F khác E)

3) gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh góc DHC bằng góc DEC.

Giúp mình tìm GTLN B= -3x²+6x-15

Không biết có phải mình hiểu sai hay không mà Cốc Cốc nó tình ra B_max= -12. Mọi người có thể xem ở đây: http://coccoc.com/search#query=GTLN+B%3D-3x%5E2%2B6x-15

Còn sách giải nó lại làm như sau:

Ta có: -3x²+6x-15 = -3(x²-2x+3) = -3(x-1)² + 3.2 = -3(x-1)² +6\(\le\) 6. Vậy B_max = 6 khi (x-1)² = 0\(\Leftrightarrow\) x=1.

Theo mình thấy thì sách giải hình như chỉ đánh máy nhầm chỗ -3(x²-2x+5) thành -3(x²-2x+3) thôi, còn lại hình như đúng hết. Nhưng nếu vậy thì saao Cốc Cốc lại giải ra = -12? Hay là cái GTLN mà Cốc Cốc tính ra là giá trị khác?

Cho tam giác ABC nhọn (AB khác AC), nội đường tròn tâm O. tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt đường thẳng BC tại E. Vẽ OD vuông góc với BC tại D 

a) CM: tứ giác AODE nội tiếp đường tròn

b) Gọi K là giao điểm của tia OD với đường tròn tâm O, F là giao điểm của tia KA với đường thẳng BC. CM \(\widehat{EAF}+\widehat{OAK}=90^0\)

c) CM: tam giác AEF cân

d) tia AO cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh  S_AEF<S_AEG

Cho (O) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn . MO cắt (O) tại E,E sao cho ME<MF , kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC đối với đường tròn ( A nằm giữa M,B và A và C nằm khác phía đối với MO ) . Từ C kẻ CH \(⊥\)MO 
a, Chứng minh AHOB là tứ giác nội tiếp 
b, Trên nửa mặt phẳng bờ OM chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính MF cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K . KF cắt CO tại S . Chứng minh KC \(⊥\)MS
c, P và Q lần lượt là tâm đườn tròn ngoại tiếp tam giác EFS và ABS . T là trung điểm của KS . Chứng minh P,Q,T thẳng hàng