\(\frac{2}{1.3}\)+\(\frac{2}{3.5}\)+...+\(\frac{2}{99.101}\)
=1-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{5}\)+...+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)

=1-\(\frac{1}{100}\)=\(\frac{99}{100}\)

     \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)

\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{100}{101}\)

11¹⁹⁷⁹ > 32¹³²⁰

1 . Tìm phân số bằng 5/7 biết :

a, Tổng của tử và mẫu là 144

Phân số đó là:\(\frac{60}{84}\)

b, Hiệu của tử và mẫu là 30

Phân số đó là:​ \(\frac{75}{105}\)

c, Tích của tử và mẫu là 3500

Phân số đó là:​ \(\frac{50}{70}\)

ta có 

\(a.\frac{x}{y}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{x+y}=\frac{5}{5+7}\Leftrightarrow\frac{x}{144}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow x=60\Rightarrow y=84\) và \(\frac{x}{y}=\frac{60}{84}\)

\(b.\frac{x}{y}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{y-x}=\frac{5}{7-5}\Leftrightarrow\frac{x}{30}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=75\Rightarrow y=105\) vậy \(\frac{x}{y}=\frac{75}{105}\)

c. \(\frac{x}{y}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow\frac{x^2}{xy}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow\frac{x^2}{3500}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow x^2=2500\Rightarrow x=50\Rightarrow y=70\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{50}{70}\)

x và y có là các số nguyên không?

Phức tạp lắm!

\(\frac{2}{5}+x=\frac{-11}{15}\)

\(x=\frac{-11}{15}-\frac{2}{5}\)

\(x=\frac{-11}{15}-\frac{6}{15}\)

\(x=\frac{-17}{15}\)

\(\frac{2}{5}+x=\frac{-11}{15}\)

            \(x=\frac{-11}{15}-\frac{2}{5}\)

            \(x=\frac{-11}{15}-\frac{6}{15}\)

            \(x=\frac{-17}{15}\)

Vậy \(x=\frac{-17}{15}\)

115−15(6𝑥−23)=25

115−90𝑥+345=25

460−90𝑥=25

−90𝑥+460=25

−90𝑥=−435

𝑥=29/6

Trả lời:

115 - 15 ( 6x - 23 ) = 25

=> 15 ( 6x - 23 ) = 115 - 25

=> 15 ( 6x - 23 ) = 90

=> 6x - 23 = 90 : 15

=> 6x - 23 = 6

=> 6x = 6 + 23

=> 6x = 29

=> x = 29/6

Vậy x = 29/6

x+2/3=-1/12*-4/5; 2) x-1/4=5/8*2/3; 3) 2/15*x=2/7; 4) x:3/-4=-|12|; 5) x/4=-3/6; 6) x/7=6/21; 7) x/3=19/8+55/24; 8) 2/x=5/7+-1/21

\(A=\frac{4^{2005}+1}{4^{2006}+1},B=\frac{4^{2004}+1}{4^{2005}+1}\)

\(\frac{1}{A}=\frac{4^{2006}+1}{4^{2005}+1}=\frac{4^{2006}+4}{4^{2005}+1}-\frac{3}{4^{2005}+1}=4-\frac{3}{4^{2005}+1}\)

\(\frac{1}{B}=\frac{4^{2005}+1}{4^{2004}+1}=\frac{4^{2005}+4}{4^{2004}+4}-\frac{3}{4^{2004}+1}=4-\frac{3}{4^{2004}+1}\)

Có \(4^{2005}+1>4^{2004}+1>0\Rightarrow\frac{3}{4^{2005}+1}< \frac{3}{4^{2004}+1}\Rightarrow\frac{-3}{4^{2005}+1}>-\frac{3}{4^{2004}+1}\)

Suy ra \(\frac{1}{A}>\frac{1}{B}\Rightarrow A< B\).

 A = 2009 + 2008 + .... + 3 + 2 + 1 / 2009 - 2008 + 2007 - 2006 + .... + 3 - 2 + 1

Gọi 2009 + 2008 + .... + 3 + 2 + 1 là M.

      2009 - 2008 + 2007 - 2006 + .... + 3 - 2 + 1 là N.

Ta được: A = M / N

Ta có:  M = 2009 + 2008 + .... + 3 + 2 + 1 

                = ( 2009 + 1 ) x 2009 : 2 = 2019045

N =    2009 - 2008 + 2007 - 2006 + .... + 3 - 2 + 1

Nhóm 2 số là 1 nhóm thì số nhóm lập được là:

2009 : 2 = 1004 ( dư 1 )

Như vậy lập được 1004 nhóm và dư 1 số.

Lại có: N =    2009 - 2008 + 2007 - 2006 + .... + 3 - 2 + 1

               = ( 2009 - 2008 ) + ( 2007 - 2006 ) + ... + ( 3 - 2 ) + 1

              = 1 + 1 + ... + 1 + 1

              = 1 x 1004 + 1

             = 1004 + 1

              = 1005

Do đó ta có: A = M / N = 2019045 / 1005 = 2009

Vậy A = 2009