Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\) 

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\) 

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)+3abc\) 

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\) 

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ac+bc+ab\right)\) 

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\) (đúng với a,b,c>0)

         \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)   (*)

Do  a,b,c > 0  =>   \(a+b+c>0\)  (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2bc\)       

\(c^2+a^2\ge2ca\)

suy ra:    \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

       \(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

      \(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)   (2)

Dấu "=" xảy ra  <=>   \(a=b=c\)

Từ (1) và (2) => BĐT (*) đc chứng minh

\(-x^2+4x-9 \)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)-5\).

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-5\)

\(Do\) \(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\) \(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-5\le-5\) \(\forall x\)

\(Do\) \(đó\) \(-x^2+4x-9\le-5\) \(\forall x\) \(\left(đpcm\right)\)

\(a\ge5;b\ge6;c\ge7\)

\(\Rightarrow a^2\ge25;b^2\ge36;c^2\ge49\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge25+36+49=110\)

Vì \(a\ge5;b\ge6;c\ge7\Rightarrow a< b< c\)

Vì a=5;b=6;c=7 ko thỏa mãn nên ta xét

\(a=6;b=7;c=8\Rightarrow a^2+b^2+c^2=6^2+7^2+8^2=36+49+64=139\)

=> a=5;b=6;c=7(loiaj)

rồi bn xét a=5;b=5;c=6 

thông cảm cho em nhé vì em ms lớp 6 thôi 

Ta có:\(x+1+x^2+x^3=1993^x\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=1993^x\)

Ta thấy x=0 là một nghiệm vì 0+1+0+0=1993⁰

x <0 thì \(1993^x\)không nguyên còn \(x+1+x^2+x^3\) nguyên nên x<0 không là nghiệm

Gọi quãng đường AB là x ( km ) ( x > 0 )

Thời gian người ấy dự định đi quãng đường AB là: \(\frac{x}{10}\left(h\right)\)

Theo thực tế người ấy đi nửa quãng đường AB: \(\frac{x}{20}\left(h\right)\)

Thời gian người ấy đi quãng đường AB còn lại là: \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình như sau:

\(\frac{x}{20}+\frac{1}{2}+\frac{x}{30}=\frac{x}{10}\)

\(\Leftrightarrow3x+30+2x=6x\)

\(\Leftrightarrow3x+2x-6x=-30\)

\(\Leftrightarrow-x=-30\Leftrightarrow x=30\left(tmđk\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 30 km 

a) Ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm. Đường cao của mỗi mặt bên :

SH = √SC2−HC2SC2−HC2

=  √52−2,5252−2,52 = √18,75 ≈ 4,33 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_xq = p.d = 1212.5.4. 4,33 = 43,3 (cm²)

Diện tích đáy hình chóp:

S_đ =  a ² = 5²  = 25(cm²)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_tp = S_xq + S_đ = 43,3 + 25 = 68,3 (cm²)

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-48-trang-124-sgk-toan-lop-8-tap-2-c43a6297.html#ixzz5FeMLVE4p

Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 5cm, cạnh đáy 6cm.

Đường cao SH của mặt bên là :

 SH = √SA2−AH2SA2−AH2 = √52−3252−32 = √16 = 4 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_xq = p.d = 1212.6.6 .4 =72 (cm²)

Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều ABO.

Chiều cao của tam giác đều là:

OH = √OB2−BH2OB2−BH2 = √62−3262−32 =  √27 ≈ 5,2 (cm)

Diện tích đáy hình chóp:

S_đ = 6.1212.6.5,2 = 93,6 (cm²)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_tp = S_xq + S_đ =72 + 93,6  =165,6  (cm²)

linh hk bt lm

Vì BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)⁽¹⁾

Mà \(HK//BD\)\(\Rightarrow\widehat{DBH}=\widehat{KHC}\)⁽²⁾

Từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{KHC}\)

Xét \(\Delta ABD\)và   \(\Delta CHK\)có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{KHC}\)(chứng minh trên)

\(\widehat{BAD}=\widehat{HCK}\)(cùng phụ    \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABD~CHK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{CH}=\frac{AD}{CK}\)(2 cặp cạnh tỉ lể tương ứng)

\(\Rightarrow AB.CK=CH.AD\left(đpcm\right)\)

Xong rồi đấy,bạn k cho mình nhé