a: \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|>=0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: \(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+2>=2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{3}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

Chiều cao của hình bình hành là:

\(189:7=27\left(m\right)\)

Diện tích ban đầu là \(47\cdot\dfrac{27}{2}=634,5\left(m^2\right)\)

Sau khi mở rộng, cạnh đáy mới là:

\(47+7=54\left(m\right)\)

Chiều cao hình bình hành sau khi tăng là:

\(189:7=27\left(m\right)\)

Diện tích ban đầu là:

\(47\cdot27=1269\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(1269m^2\)

Nếu \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\Rightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}\left[f\left(x\right)\right]^2=0\) ko thỏa mãn yêu cầu

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\)

Khi đó

\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)\le0;\forall x\in\left[-1;1\right]\)

Xét hàm \(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\Rightarrow y'=2f'\left(x\right).f\left(x\right)\) 

Do \(f'\left(x\right)\le0\) và \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm (nên ko đổi dấu) trên \(\left[-1;1\right]\) nên:

TH1: \(f\left(x\right)>0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1>-m\)

\(\Rightarrow-m< \min\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow m>1\)

Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\le0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=\left(1-3+m+1\right)^2=\left(m-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0< 1\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)

TH2: \(f\left(x\right)< 0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1< -m\)

\(\Rightarrow-m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=3\)

\(\Rightarrow m< -3\)

Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\ge0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) đồng biến trên \(\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(-1\right)=\left(-1+3+m+1\right)^2=\left(m+3\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2>-3\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2;m=-4\) (C đúng)

=5145484985742651291274572147214912742724765142721567

\(x^3y^4\left(x^2-2y^3\right)-2x^3y^3\left(x^4-y^4\right)\)

\(=x^5y^4-2x^3y^7-2x^7y^3+2x^3y^7\)

\(=x^5y^4-2x^7y^3\)

a: \(\dfrac{3}{7}=\dfrac{3\times5}{7\times5}=\dfrac{15}{35};\dfrac{2}{35}=\dfrac{2}{35};\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{35}\)

Vì 2<7<15

nên trong 1 giờ, vòi 2 chảy được ít nhất, vòi 1 chảy được nhiều nhất

b: Trong 1 giờ, số phần bể nước vòi 1 chảy nhiều hơn vòi 2 là:

\(\dfrac{15}{35}-\dfrac{2}{35}=\dfrac{13}{35}\left(bể\right)\)

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>6; y>0)

Người thứ hai hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ nhất là 6 giờ nên x-y=6(1)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+6\\\dfrac{1}{y+6}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+y+6}{y^2+6y}=\dfrac{1}{4}\\x=y+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+6y=4\left(2y+6\right)=8y+24\\x=y+6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y^2+6y-8y-24=0\\x=y+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-2y-24=0\\x=y+6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-6\right)\left(y+4\right)=0\\x=y+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=6\left(nhận\right)\\y=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\x=y+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=6+6=12\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12(giờ) và 6(giờ)

Gọi thời gian làm 1 mình xong việc của người thứ nhất là x giờ, của người thứ hai là y giờ (với x;y>0)

Do người thứ nhất làm 1 mình cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ nên:

\(x-y=12\) (1)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc

Trong 1 giờ người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 người làm chung trong 8 giờ xong việc nên:

\(8\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow8x+8y=xy\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=12\\8x+8y=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+12\\8\left(y+12\right)+8y=y\left(y+12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+12\\y^2-4y-96=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=12\Rightarrow x=24\\y=-8< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Trong 2 giờ vòi chảy được số lít nước là:

\(900\times2=1800\) (lít)

1800 lít nước chiếm số phần bể là:

\(\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{9}\) (phần bể)

Bể chứa được số lít nước là:

\(1800:\dfrac{5}{9}=3240\) (lít)

Đáp án D bạn nhé

Em ghi thế này thì cả C lẫn D đều sai

Đáp án C chắc là \(\widehat{A}=\widehat{C};\widehat{B}=\widehat{D}\) mà em ghi nhầm