Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(2^x;2^y;2^z\right)\)\(\left(a,b,c>0\right)\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{2^{x+y+z}}=3\sqrt[3]{2^6}=12\)

bđt đề bài \(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Dễ dàng chứng minh bđt trên với bđt phụ \(a^3-4a^2\ge16a-64\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-4\right)^2\left(a+4\right)\ge0\) luon dung 

\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)+16\left(a+b+c\right)-192\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

để đâu bn

Nhận thấy : 

\(3x^2-3x+1=3\left(x^2-x\right)+1=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}+1=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)

Nên phương trình trên 

<=> \(3x^2-3x+1=1-2x\)

<=> \(3x^2-x=0\)

<=> \(x\left(3x-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy ................. 

Để phương trình trên có nghiệm thì \(1-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2}\)

Ta có: \(3x^2-3x+1=3\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}>0\)

Vậy nên \(\left|3x^2-3x+1\right|=3x^2-3x+1\)

Phương trình trở thành:

\(3x^2-3x+1=1-2x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0 hoặc \(x=\frac{1}{3}.\)

Kẻ \(AE\perp BD\)

Vì \(OK//HC\)nên theo hệ quả Ta - lét ta có :

         \(\frac{AO}{AC}=\frac{OK}{HC}\)\(\Rightarrow AO.HC=OK.AC\)

Ta lại có : \(AD.BI.CH=2.S_{ABD}.CH\)

Mà \(BD.CE=2.S_{ABD}\)\(,OA.HC=OK.AC\)\(,AO\ge AE\)

nên \(AD.BI.CH=2.S_{ABD}.CH=BD.CE.CH\le BD.AO.CH=BD.OK.AC\)

Dấu \("="\)xảy ra khi \(AE=AO\)hay \(AC\perp BD\)

fgfxgfdgdffjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

sao lại sai