x(x - 1)(x - 1) = (x - 2)xx(x - 1)

<=> x(x - 1)x(x - 1) - (x - 2)xx(x - 1) = (x - 2)xx(x - 1) - (x - 2)xx(x - 1)

<=> x(x - 1)x(x - 1) - (x - 2)xx(x - 1) = 0

<=> x²(x - 1) = 0

<=> x = 0

<=> x - 1 = 0

        x      = 0 + 1

        x      = 1

=> x = 0 hoặc 1

\(B=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...-\frac{1}{3^{51}}\)

\(3B=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...-\frac{1}{3^{50}}\)

\(4B=-1-\frac{1}{3^{51}}\)

\(B=\frac{-1-\frac{1}{3^{51}}}{4}\)

2 chu so tan cung 61

Gọi số tự nhiên N cần tìm có dạng \(\overline{abcdefg}\). Gọi tổng các chữ số là A

Vì N ko có 2 chữ số nào giống nhau nên:

1+0+2+3+4+5+6\(\le\)A\(\le\)9+7+8+6+5+4+3 hay 21\(\le\)A\(\le\)42

Mà A chia hết cho 7 => A thuộc {21, 28, 35, 42}

Trước tiên xét A =21, Sắp xếp các số a, b, c, d, e, f với các số 0, 1,2, 3, 4, 5,6 thành các  số tự nhiên 

Theo đề bài N là số tự nhiên nhỏ nhất ta có số đàu tiên 1023456 thử lại thì thấy 1023456 chia hết cho 7

Vì thế ta ko cần xét các trường hợp khác nữa. 

Đáp án số tự nhiên N là 1023456

Đề hình sai rồi , làm gi có góc 300⁰

Nhầm, góc C = 30^o nha

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{116}{29}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4.4=16\Leftrightarrow x=4\\y^2=4.9=36\Leftrightarrow y=6\\z^2=4.16=64\Leftrightarrow z=8\end{cases}}\)

a) Vì \(\left(3x-5\right)^{2006}\ge0\forall x;\left(y-1\right)^{2008}\ge\forall y;\left(x-z\right)^{2100}\ge0\forall x;z\)

Nên \(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y-1=0\\x-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=1\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\). Vậy x = 5/3; y = 1; z = 5/3

b) Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=k\)

Áp dụng t/s dãy tỉ số bằng nhau : \(k=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+16}=\frac{116}{29}=4\) ( vì x²+y²+z²=116) 

Do đó : \(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=\pm4\)

\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=\pm6\) và \(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow z=\pm8\)

Vậy  các cặp (x;y;z) cần tìm là : x=4, y=6, z=8  và x= -4,y= -6,z= -8

Giải

Để |x-2011y|+(y-1)²⁰¹²=0 thì cả hai số hạng trên cùng bằng 0 hoặc hai số hạng trên trái dấu nhau nhưng |x-2011y| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, (y-1)²⁰¹²  có số mũ chẵn nên cũng lớn hơn hoặc bằng 0

=> Cả hai số trên cùng dấu nên cả hai số trên đều phải bằng 0

=> (y-1)²⁰¹² =0 và |x-2011y|=0

=> y-1=0=>y=1 và |x-2011y|=0<=> |x-2011.1|=0=>x-2011=0=>x=2011

Vậy x=2011 và y=1

Ta dễ dàng nhận thấy : 

\(|x-2011y|\ge0\)

\(\left(y-1\right)^{2012}\ge0\)

Cộng lại ta có : 

\(|x-2011y|+\left(y-1\right)^{2012}\ge0\)

Dấu = xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}x-2011y=0\\y-1=0\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x-2011=0\\y=1\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=2011\\y=1\end{cases}}\)