C= \(6x^4-x^3-7^2+x+1\)

Ta thấy Các số hạng của từng bậc x, khi cộng lại bằng 0: 6+(-1)+(-7)+1+1=0

=> ta sẽ có một nhân tử là x-1.

Khi đó,

\(C=6x^4-6x^3+5x^3-5x^2-2x^2+2x-x+1\)

\(C=6x^3\left(x-1\right)+5x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(6x^3+5x^2-2x-1\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(6x^3+5x^2-2x-1\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(6x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x^2-x-1\right)\)

Đến bước này, cái ngoặc cuối cùng là phương trình bậc hai, bạn có thể bấm máy đc.

\(D=\left(x^2-5x\right)^2+10\left(x^2-5x\right)+24\)

\(D=\left(x^2-5x\right)^2-2.5.\left(x^2-5x\right)+25-1\)

\(D=\left(x^2-5x-5\right)^2-1^2\)

\(D=\left(x^2-5x-5-1\right)\left(x^2-5x-5+1\right)\)

\(D=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

Vì vế sau tách ra số hơi lẻ nên mình chỉ tách cái ngoặc đầu, nếu bạn muốn, bạn có thể tách cái ngoặc sau bằng cách bấm máy tính nhẩm nghiệm.

\(D=\left(x^2+x-6x-6\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

\(D=\left(x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

\(D=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

Đề hình như sai bạn ơi, E là TĐ của ED là sao???

=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

Bài này hơi dài chờ mk giải nha 

Đặt B = (2^2+4^2+6^2+...+70^2) 

      C = (1^2+3^2+5^2+...+69^2) 

B = 2.2 + 4.4 + 6.6 + ... + 70 . 70 

B = 2.(3-1) + 4.(5 - 1) + 6.(7-1) + ... + 70.(71 - 1) 

B = 2 .3 - 2 + 4.5 - 4 + 6.7 - 6 + ... + 70 . 71 - 70 

B = (2.3 + 4.5 + 6.7 + ... + 70.71) - (2 + 4 + 6 + ... + 70) 

Đặt D = (2.3 + 4.5 + 6.7 + ... + 70.71) 

      E = (2 + 4 + 6 + ... + 70)  

Ta có : D = 2.3 + 4.5 + 6.7 + ... + 70.71 

3D = 2.3.3 + 4.5.3 + 6.7.3 + ... + 70.71.3 

3D = 2.3.(4- 1) + 4.5.(6 - 3) + 6.7.(8 - 5) + ... + 70.71.(72 - 69)

3D = 2.3.4 - 2.3.1 + 4.5.6 - 4.5.3 + 6.7.8 - 6.7.5 + ... + 70.71.72 - 70.71.69 

3D = (2.3.4 + 4.5.6 + ... + 70.71.72) - (2.3.1 + 4.5.3 + 6.7.5 + ... + 70.71.69 ) 

3D = 70.71.72 

D = 70.71.72 : 3 = 119280

SSH của E là : (70 - 2) : 2 + 1 = 35 (SH) 

Tổng E là  : (2 + 70) . 35 : 2 = 1260 

=> B = D - E = 119280 - 1260 = 118020

C = 1^2+3^2+5^2+...+69^2

C= 1.1 + 3.3 + 5.5 + ... + 69.69 

C = 1.(2-1) + 3.(4 - 1) + ...+ 69.(70 - 1) 

C = 1.2 - 1 + 3.4 - 3 + ... + 69 . 70 - 69 

C = (1.2 + 3.4 + ... + 69.70) - (1 + 3 + ... + 69) 

Đặt G = (1.2 + 3.4 + ... + 69.70)  

      H = (1 + 3 + ... + 69) 

G = 1.2 + 3.4 + ... + 69.70 

3G = 1.2.3 + 3.4.3 + ... + 69.70.3 

3G = 1.2.3 + 3.4.(5-2) + ... + 69.70.(71 - 68) 

3G = 1.2.3 + 3.4.5 - 3.4.2 + ... + 69.70.71 - 69.70.68 

3G = (1.2.3 + 3.4.5 + ... + 69.70.71) - (3.4.2 + ... + 69.70.68) 

3G = 69.70.71 

=> G = 69.70.71 : 3 = 114310 

SSH của H là : (69 - 1) : 2 + 1 = 35 (SH)  

n² chia 3 dư 0 hoặc 1

n²  chia 4 dư 0 hoặc 1 

n² chia 8 dư 0 ;1 hoặc 4

1,2x²+2y²+z²+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0

<=>(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)+(x²+10x+25)+(y²+6y+9)=0

<=>(x+y+z)²+(x+5)²+(y+3)²=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}z=8\\x=-5\\y=-3\end{cases}}}\)

2, A=2x²+4y²+4xy+2x+4y+9

=(x²+4xy+4y²)+(2x+4y)+x²+9

=[(x+2y)²+2(x+2y)+1]+x²+8

=(x+2y+1)²+x²+8

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+1\right)^2\ge0\\x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0,y=-1/2

Vậy Amin = 8 khi x=0,y=-1/2

Bài 1:

Ta có:\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Vì 3 vế trên đều dương ,nên ta có

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0-y-x\\x=-5\\y=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0+3+5=8\\x=-5\\y-3\end{cases}}}\)

Vậy ...........................................................................................................................