P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy) 

= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]

= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)

Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz) 

Suy ra: 

P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz) 

≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2 

Vậy P min = 9/2 

Dấu = xra khi x = y = z = 1 

Bài 1: 
Ta có 
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1) 
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1) 
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ] 
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) 
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c 
=>a+b+c=4 
4B=4(1/a+1/b+1/c) 
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c) 
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a) 

Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab 
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b 
Tương tự có 
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2 
=>4B ≥3+2+2+2=9 
=>B ≥ 9/4 
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4 
Vậy max A =3/4 khi a=b=c 
=>x=y=z =1/3 

Bài 2:

Giúp tui nha

a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60 
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau ) 
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều 

b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB 
AB = AM + MB 
OB = OD + DB 
mà AB = OB, MB = DB 
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD 

MD = OC chứng minh tương tự 

c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC: 
AB = BO 
góc ABD = góc BOC = 60 
BD = OC 
=> ABD = BOC ( c.g.c ) 
=> AD = BC 

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC 
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC 
=> góc BAD = góc MCK 

Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK 

Xét tam giác MAI và tam giác MCK: 
MA = MC 
góc BAD = góc MCK 
AI = CK 
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK 

e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh) 
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180 
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120 
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC ) 
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60

hinh bn oi

Ta tách như sau: \(2x^2+8x+15=2\left(x^2+4x+4\right)+7=2\left(x+2\right)^2+7\)

Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+2\right)^2+7\ge7>0\)

Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.

A=2(x2+2.x.4+16)−49≥−49A=2(x2+2.x.4+16)−49≥−49.Dấu "=" xảy ra khi x=−4x=−4

tk nhé

bn giải đi

Áp dụng BĐT bunhiacopxki

(a² + b² + c²).(1+1+1) ≥ (a.1 + b.1 + c.1)² = 1 
=> a² + b² + c² ≥ 1/3 

dấu "=" xảy ra <=> a/1 = b/1 = c/1 => a = b = c = 1/3

P= 3x²y-15xy²+15xy²-10y³+10y³-3x²y+14

=14 => ĐPCM

trời bà iu ơi bài này dễ mak >.<

Có ai làm giúp mình ko ?

n bé hơn hoặc bằng 4

n lớn hơn hoặc bằng 3

n lớn hơn hoặc bằng 2

n lớn hơn hoặc bằng 4

Câu hỏi của Toàn Lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath