Lời giải

\(a,b>2\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)>0\)

Suy ra \(ab>2a+2b-4\)(1).Ta chỉ cần c/m:

\(2a+2b-4>a+b\).Thật vậy:

Xét hiệu hai vế: \(VT-VP=2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)-4=a+b-4>2+2-4=0\)

Tức là \(2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)-4>0\Rightarrow2a+2b-4>a+b\) (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm.

\(a>2,b>2\Rightarrow a-1>1,b-1>1\Rightarrow\left(a-1\right).\left(b-1\right)>1\)

\(ab-a-b>0\Rightarrow a.\left(b-1\right)-b>0\Rightarrow a.\left(b-1\right)-\left(b-1\right)>1\Rightarrow\left(a-1\right).\left(b-1\right)>1\left(tm\right)\)

a) Xét hai tam giác vuông tam giác NMD ( M = 90 độ ) và tam giác END ( E = 90 độ ) có

ND là cạnh chung

góc MND  = góc END ( vì ND là tia phân giác )

Do đó tam giác NMD = tam giác END ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có tam giác NMD = tam giác END  ( cmt )

=> NM = NE ( hai cạnh tương ứng )

Mà góc N = 60 độ

=> tam giác MNE là tam giác đều

c) Ta có tam giác MNE là tam giác đều

=> NM = NE = ME ( 1 )

=> góc NME = 60 độ 

Ta có góc NME + góc EMP = 90 độ

Mà góc NME = 60 độ ( cmt )

=> góc EMP = 30 độ ( * )

Ta có tam giác NMP vuông tại M

=> góc N + góc P = 90 độ ( hai góc nhọn phụ nhau )

Mà góc N = 60 độ

=> góc P = 30 độ (**)

Từ (*) và (**) suy ra

tam giác EMP cân tại E

=> EM = EP ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra

NE = EP = 7 cm

Mà NE + EP = NP

7 cm + 7 cm = NP

=> NP = 14 cm

Vậy NP = 14 cm

Tự vẽ hình .

Gọi F là trung điểm của BE , ta có :

\(BF=\frac{1}{2}BE\)

Ta lại có AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A ) nên AF = AD

Do đó \(\Delta\)AFD cân tại A

Suy ra \(\widehat{AFD}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow DF//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\Delta BFD\)cân tại F

=> FB = FD

Trong tam giác BDE có FB = FD = FE = BE : 2

Do đó tam giác BDE vuông tại D

Giải :

Giả sử tờ 20 rúp đổi được : x tờ 2 rúp ; y tờ 3 rúp , z tờ 5 rúp và t tờ 10 rúp. ( với x , y , z , t nguyên dương )

Ta có : 2x + 3y + 5z + 10t = 20   ( 1 ) 

Từ ( 1 ) => 10t < 20 

             => t < 2

Vì t nguyên dương => t = 1

                               => 2x + 3y + 5z = 10   ( 2 )

Từ ( 2 ) => 5z < 10

             => z < 2

Vì z nguyên dương => z = 1

                                => 2x + 3y < 5      ( 3 )

Từ ( 3 ) => 3y < 5

             => y < 2 => y = 1 <=> x = 1

Vậy : tờ 20 rúp có thể đổi thành 1 tờ 2 rúp ; 1 tờ 3 rúp ; 1 tờ 5 rúp và 1 tờ 10 rúp .