M= 1 + 1/2.3 + 1/3.6 + 1/4.10 +.....+ 1/16.136
M=1 + 3/2 + 2 + 5/2 +...+ 17/2
M= 2/2 + 3/2 + 4/2 + 5/2 +...+ 17/2
M=\(\frac{2+3+4+5+...+17}{2}\)
M= 152/2=76

                                                                 CM

Trên BC lấy D sao cho BA=BD.Trên AC lấy E sao cho AE=AH.

Xét \(\Delta BAD\)có BA=BD ( cách vẽ )

\(\Rightarrow\Delta BAD\)cân tại A ( định lý )

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D1}\)( Tính chất )      (1)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{A3}=\widehat{BAC}\)( hình vẽ )

          \(\widehat{BAD}+\widehat{A3}=90^0\) (2)

Xét \(\Delta HAD\)có \(\widehat{H1}+\widehat{A2}+\widehat{D1}=180^0\)( Định lý )

                                              \(\widehat{A2}+\widehat{D1}=90^0\)(3)

Từ (1) , (2) , (3) \(\Rightarrow\widehat{A2}=\widehat{A3}\)

Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AED\)có:

           \(\hept{\begin{cases}AH=AE\left(c.ve\right)\\\widehat{A2}=\widehat{A3}\left(cmt\right)\\ADchung\end{cases}\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AED\left(c-g-c\right)}\)

 \(\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{E1}\)( 2 góc tương ứng ) mà \(\widehat{H1}=90^0\Rightarrow\widehat{E1}=90^0\).

 \(\Rightarrow EC\perp DC\)tại E 

Xét \(\Delta DEC\)vuông tại A ( cmt ) \(\Rightarrow DC>EC\)( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông )

                      \(\Rightarrow AE+DC>AE+EC\)

                      \(\Rightarrow AE+DC>AC\) 

                      \(\Rightarrow AE+BD+DC>AC+BD\) 

                       \(\Rightarrow AE+BC>BD+AC\)  

                       \(\Rightarrow AH+BC>AB+AC\)( đpcm )

 Mọi người có thể tham khảo.