ok mk sẽ giải

Gọi \(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{4+2.\sqrt{3}}-\sqrt{4-2.\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}-\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

xài mincopski thử, tui ăn cơm đã

#: Lỡ hẹn với Mincopxki rồi xài cách khác vậy :(

Đặt \(a=\frac{2x}{3};b=\frac{2y}{3};c=\frac{2z}{3}\)

Khi đó ta có \(xy+yz+xz\ge3\) và cần chứng minh

\(Σ_{cyc}\sqrt{\frac{4x^2}{9}+\frac{9}{\left(2y+3\right)^2}}\ge\frac{\sqrt{181}}{5}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:\(Σ_{cyc}\sqrt{\frac{4x^2}{9}+\frac{9}{\left(2y+3\right)^2}}\)

\(=\frac{15}{\sqrt{181}}Σ_{cyc}\sqrt{\left(\frac{4}{9}+\frac{9}{25}\right)\left(\frac{4x^2}{9}+\frac{9}{\left(2y+3\right)^2}\right)}\ge\frac{15}{\sqrt{181}}Σ_{cyc}\left(\frac{4x}{9}+\frac{9}{5\left(2y+3\right)}\right)\)

Giờ chỉ cần chứng minh \(\frac{15}{\sqrt{181}}Σ_{cyc}\left(\frac{4x}{9}+\frac{9}{5\left(2y+3\right)}\right)\ge\frac{\sqrt{181}}{5}\)

\(\Leftrightarrow20\left(x+y+z\right)+81\left(\frac{1}{2x+3}+\frac{1}{2y+3}+\frac{1}{2z+3}\right)\ge\frac{543}{5}\)

Đặt tiếp \(x+y+z=3u;xy+yz+xz=3v^2\left(v>0\right)\)

Vì thế \(u\ge v\ge1\)và áp dụng BĐT C-S dạng Engel ta có:

\(20\left(x+y+z\right)+81\left(\frac{1}{2x+3}+\frac{1}{2y+3}+\frac{1}{2z+3}\right)-\frac{543}{5}\)

\(\ge20\left(x+y+z\right)+81\cdot\frac{\left(1+1+1\right)^2}{Σ_{cyc}\left(2x+3\right)}-\frac{543}{5}=60u+\frac{729}{6u+9}-\frac{543}{5}\)

\(=3\left(20u+\frac{81}{2u+3}-\frac{181}{5}\right)=\frac{6\left(u-1\right)\left(100u+69\right)}{5\left(2u+3\right)}\ge0\) 

Điều này đúng tức là ta có ĐPCM

k đi mk k lại k nhiều nhiều vào nha

mk nhiều nick lắm đấy

dễ mk giải nhé

thank bạn ráng giúp nha!

Tìm trước khi hỏi : 

Đề vòng 1 chuyên sư phạm 2016-2017 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học

Witch Rose

Vì $a,b,c$ không âm và $a+b+c=1$ nên $2\le t=\sqrt{5c+4}\le 3$

Ta có:$a,b\ge 0\Rightarrow 25ab+20(a+b)+16\ge 20(a+b)+16$

$\iff (5a+4)(5b+4)\ge 4(5a+5b+4)$

$\iff {\left(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}\right)}^2\ge {\left(2+\sqrt{5a+5b+4}\right)}^2$

$\iff \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}\ge 2+\sqrt{9-5c}=2+\sqrt{13}$

xời làm hoài Câu hỏi của LIVERPOOL - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bài 3:

Tự CM: 1.2007<2.2006<...<1004.1004(cái này lớp 5 nhé)

SUy ra \(\sqrt{1.2007}< \sqrt{2.2006}< ...< \sqrt{1004.1004}=1004\)

Có: \(S=2\left(\sqrt{1.2007}+\sqrt{3.2005}+...+\sqrt{1003.1005}\right)\)

\(S< 2\left(\sqrt{1004.1004}+\sqrt{1004.1004}+...+\sqrt{1004.1004}\right)\)

\(S< 2.\left(1004+1004+...+1004\right)=2.502.1004=1004.1004=1004^2\)

Suy ra đpcm. BẤM ĐÚNG CHO T NHÉ

Ta có: \(a^2-\frac{1}{a^2}=a+\frac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a+\frac{1}{a}\right)=a+\frac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}=\frac{\left(a+\frac{1}{a}\right)}{\left(a+\frac{1}{a}\right)}=1\)

\(a^2+\frac{1}{a^2}=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+2.a.\frac{1}{a}=1^2+2=3\)

\(a^2-\frac{1}{a^2}=a+\frac{1}{a}\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a-\frac{1}{a}\right)=\left(a+\frac{1}{a}\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a-\frac{1}{a}\right)=1\\\left(a+\frac{1}{a}\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2=a^2-2+\frac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{a^2}=2+1=3\)