cais này ko tìm gtln đc đâu chỉ tìm đ giá trị của P thui vì x = 2015 y rùi thay vào P sẽ  thấy ngay

\(P=\frac{\sqrt{x}+4\sqrt{y}}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}=2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\le2\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y\ne0\end{cases}}\)

ad nhị thưj newton khai triển 2 cái kia ra =="

ta có \(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

đặt (căn x )+1 = a=> căn x = a- 1 => x = (a - 1 ) ^2 thay vào rùi tự làm nhé ^-^

giải thích rõ chút đi bạn

mình bó tay rồi

Đk:\(x\ge-2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+4}-12+\sqrt{3x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-3+\sqrt{2x+4}-4+\sqrt{3x+7}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3-9}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{2x+4-16}{\sqrt{2x+4}+4}+\frac{3x+7-25}{\sqrt{3x+7}+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{2\left(x-6\right)}{\sqrt{2x+4}+4}+\frac{3\left(x-6\right)}{\sqrt{3x+7}+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+\frac{3}{\sqrt{3x+7}+5}\right)=0\)

Dễ thấy:\(\forall x\ge2\) thì \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+\frac{3}{\sqrt{3x+7}+5}>0\) (loại)

Nên \(x-6=0\Rightarrow x=6\) (thỏa)

\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.\frac{1999+2001}{2}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.\frac{3+5}{2}}\)

\(=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)

Cho mình xin kết quả rút gọn rồi mình sẽ làm phần so sánh vs 2 cho bạn , thân!

Mình làm được rồi bạn nhé . Cảm ơn bạn

a)   \(2x-\sqrt{4x^2+4x+1}=2x-\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=2x-\left|2x+1\right|\)

Vì   \(x< -\frac{1}{2}\)nên   \(\left|2x+1\right|=-\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow2x+2x+1=4x+1\)

b) \(3x+2-\sqrt{9x^2-12x+4}=3x+2-\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=3x+2-\left|3x-2\right|\)

Khi   \(x\ge\frac{2}{3}\)thì   \(\left|3x-2\right|=3x-2\)

\(\Leftrightarrow3x+2-\left|3x-2\right|=3x+2-3x+2=4\)

Khi     \(x< \frac{2}{3}\)  thì  \(\left|3x-2\right|=2-3x\)

\(\Leftrightarrow3x+2-\left|3x-2\right|=3x+2-\left(2-3x\right)=6x\)

c)  \(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}=3\sqrt{a}-4\sqrt{a}+7\sqrt{a}\)

Đặt   \(\sqrt{a}=x\)  ta được :  \(3x-4x+7x=6x\)\(=6\sqrt{a}\)( Do  \(a\ge0\))

d)  \(\sqrt{160a}+2\sqrt{40a}-3\sqrt{90a}=4\sqrt{10a}+4\sqrt{10a}-9\sqrt{10a}\)\(=-\sqrt{10}\)

TK NKA !!!

\(A=\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a-1}+4\sqrt{a}\right)\left(\frac{a+1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(A=\left(\frac{4\sqrt{a}}{a-1}+\frac{4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{a-1}\right)\left(\frac{a+1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(A=\frac{4a\sqrt{a}}{a-1}.\frac{a+1}{\sqrt{a}}=\frac{4a\left(a+1\right)}{a-1}\)

....... Tới đây được chưa bạn? 

a, \(ĐK:x\ge1\\ taco:\sqrt{x-1}\ge0=>\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\le\sqrt{3}\)

dấu bằng xảy ra khi x=1
b, dùng hằng đẳng thức a^2 + 2ab +b^2 = (a+b)^2 nhé !

c, câu c cũng như câu b