Với \(p=2\) không thỏa mãn, xét với \(p>2\):

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{p+1}{2}=m^2\\\dfrac{p^2+1}{2}=n^2\end{matrix}\right.\) với m; n là các số nguyên dương và \(n>m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=2m^2-1\\p^2=2n^2-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow p^2-p=2n^2-2m^2\)

\(\Rightarrow p\left(p-1\right)=2\left(n-m\right)\left(n+m\right)\) (1)

Nếu \(p\le n\Rightarrow n^2+1\ge p^2+1=2n^2\Rightarrow n^2\le1\Rightarrow n=1\Rightarrow p=1\) (ktm)

\(\Rightarrow p>n>m\)

\(\Rightarrow n-m< p\) và \(n+m< 2p\) (2)

Từ (1) \(\Rightarrow2\left(n-m\right)\left(n+m\right)⋮p\), mà \(\left\{{}\begin{matrix}2⋮̸p\\n-m⋮̸p\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n+m⋮p\) (3)

(2);(3) \(\Rightarrow n+m=p\)

Thay vào \(p^2+1=2n^2=2\left(p-m\right)^2\)

\(\Rightarrow p^2-4mp+2m^2-1=0\)

\(\Rightarrow p^2-4mp+p=0\) (do \(2m^2-1=p\))

\(\Rightarrow p-4m+1=0\)

\(\Rightarrow2m^2-4m=0\) (do \(p+1=2m^2\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow p=2m^2-1=7\)

\(\Rightarrow p^2-1=49-1=48⋮48\)

Tổng lượng hàng 3 xe chở được:

3/4 + 4/5 + 1/2 = 41/20 (tấn hàng)

Trung bình mỗi xe chở được:

41/20 : 3 = 41/60 (tấn hàng)

Đề bài sai, \(p^2+1\) không chia hết cho 3 với mọi p

\(\Rightarrow p^2+1\) không thể chia hết 48 với mọi p

Chiều rộng: x (m)  (x>0)

=> Chiều dài: 3x (m)

=> Diện tích ban đầu: x. 3x= 3x² (m²)

Tăng chiều dài và chiều rộng mỗi bên 5m, diện tích mới là: (x+5). (3x+5)= 3x²+20x+25 (m²)

Diện tích mới tăng 385m² so với diện tích ban đầu:

=> 3x²+20x+25 - 385 = 3x²

<=> 20x= 360

<=>x=18 (TM)

Vậy: Miếng đất HCN có chiều rộng 18m và chiều dài 54m

Không gian mẫu: \(C_{12}^4\)

- Chọn 4 lớp có số thứ tự liên tiếp nhau: có 9 cách

- Chọn 4 lớp trong đó có 3 lớp liên tiếp và 1 lớp không liên tiếp với 3 lớp còn lại:

Chọn bộ 3 số liên tiếp: có 10 cách

+ 3 lớp liên tiếp nhau là 123 hoặc 10-11-12: chọn lớp còn lại có 8 cách \(\Rightarrow2.8=16\) cách

+ 8 trường hợp còn lại mỗi trường hợp có 7 cách chọn \(\Rightarrow7.8=56\) cách

\(\Rightarrow9+16+56=81\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{81}{C_{12}^4}=\dfrac{9}{55}\)

học lớp 4

1 000,04 dm^3\

1) 42/35 - [ 33/14 . 21/22 - ( 54/25 : 27/25 - 7/10 )]

= 42/35 - ( 9/4-13/10)

=42/35-19/20

=1/4

2) a) 5/21 . x/34 = 35/102     

x/34=35/102 : 5/21

x/34=49/34

=> x=34

Vậy x=34

b) 15/x . 21/13 = 45/91

15/x=45/91 : 21/13

15/x=15/49

=> x=49

Vậy x=49

lớp 4

Tính nhanh

2020×28+74×2020-4040

= 2020 x 28 + 74 x 2020 - 2020 x 2

= 2020 x (28+74 - 2)

= 2020 x 100

= 202 000

người bốc đầu tiên là người đó luôn thắng

98765

số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là 98765