\(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)( Điều kiện : \(x\ne0; x\ne2\))

   \(=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x+x}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)

Do 0<x<2 nên 2-x > 0. Áp dụng bdt Cauchy cho 2 số dương, ta có

\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}\cdot\frac{2-x}{x}}=6\)\(\Leftrightarrow\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge7\Leftrightarrow A\ge7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow \frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x} \Leftrightarrow 9x^2=\left(2-x\right)^2\Leftrightarrow3x=2-x\)(  do \(x>0 ; 2-x>0\))

                     \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(nhận)

Vậy GTNN của A là 7 tại x = 1/2

  1. A = 9/(2/x-1) + 2/x = 9/(y-1) + y (với y = 2/x > 1).
Sử dụng BĐT Cauchy (Cô-si): A = 1+ 9/(y-1) + (y-1) >= 1+ 2*căn9 = 7 (vì y - 1 > 0 do y > 1). Dấu = xảy ra khi 9/(y-1) = (y-1) tương đương y-1 = 3 hay y = 4 tức x = 1/2. 

2. B = 3(1-x + x)/(1-x) + 4/x = 3 + 3x/(1-x) + 4/x = 3 + 12/(4/x - 4) + 4/x = 7 + 12/(4/x - 4) + (4/x - 4) >= 7 + 4căn3. Dấu = khi 12/(4/x - 4) = (4/x - 4) hay 4/x - 4 = 2căn3 (bạn tự tìm x nhé). 

3. Sử dụng BĐT Bunhi: Q*2 = [x²/(y+z) + y²/(z+x) + z²/(x+y)]*[(y+z) + (z+x) + (x+y)] >= [(x/căn(y+z))*căn(y+z) + y/căn(x+z))*căn(x+z) + z/căn(y+x))*căn(y+x)]^2 = (x+y+z)^2 = 4 hay Q>=1/2. 
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2/3. 

4. Sử dụng BĐT Bunhi: (x²)² + (y²)² >= [(x²) + (y²)]²/2 >= [(x+y)²/2]²/2 = 1/8. 
 

cảm ơn bạn đã giúp nha =)))) 

\(\sqrt{117,5^2-26,5^2}-1440=-202475\)

\(\sqrt{146,5^2-109,5^2+27,256=}-11816494\) 

bạn lê nhat phuong oi sai rồi

\(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)(   Điều kiện: \(x>0\))

\(=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-2\sqrt{x}-1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)

Làm mấy bài này bạn lưu ý điều kiện, vì dù rút gọn đúng mà sót điều kiện thì cũng coi như sai

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

đặt \(a=\sqrt{x+3}\), \(b=\sqrt{x-1}\)

khi đó \(\sqrt{x^2+2x-3}=ab\) và \(4=a^2-b^2\)

PT: (a - b)(1 + ab) = a² - b² hay (a - b)(1 + ab) = (a - b)(a + b).

* a - b = 0 (tự giải).

* 1 + ab = a + b hay 1 + 2ab + (ab)² = a² + 2ab + b²

hay 1 + (x² + 2x - 3) = (x + 3) + (x - 1) (tự giải)
 

mik rất muốn tl giúp bạn nhưng mik ms có hok lớp 8 thôi Ayakashi

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=y+z\\b=x+z\\c=x+y\end{cases}}\) suy ra x,y,z dương và cần cm

\(\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\left(2z+x+y\right)\)

\(\ge8Σ_{cyc}\left(y-z\right)\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(2x^3+15x^2y-x^2z+\frac{16}{3}xyz\right)\ge0\)

Đúng theo BĐT Rearrangement

\(\sqrt{4}\)  +  \(\sqrt{2\sqrt{3}-2\sqrt{3}}\)+\(\sqrt{4}\)= 4

mình k hiểu