Đặt   \(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)

Ta có : \(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\left(1\right)\)

          \(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\left(2\right)\)

          \(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\left(3\right)\)

         \(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\left(4\right)\)

Từ  \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\), ta có :

\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow\) \(1< M< 2\)

Mà 1 ; 2 là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\) M có giá trị không phải là một số tự nhiên

Study well ! >_<

https://olm.vn/hoi-dap/detail/216357348142.html

Tham khảo nhé

Ta có: 

f(x)=\(\frac{x^2+2x+1-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

 \(\Rightarrow f\left(1\right)=1-\frac{1}{2^2};f\left(2\right)=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2};...;f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

=> \(S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Theo bài ra ta có :

\(1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)

<=> \(1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=2y\left(x+1\right)-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)

<=> 1=2y(x+1)-19+x

<=> (2y+1)(x+1)=21

x, y thuộc N => 2y+1, x+1 thuộc N

Ta có bảng

Vậy....

Cô Linh Chi:

phần bảng x không có giá trị bằng 0

Nếu x = 0 thì hàm số f (x) có giá trị bằng 0

AB+AC chứ ko phải AB=AC

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD 

CM t/g MAB=t/g MDC (c.g.c) => AB=DC (1)

Áp dụng BĐT t/g, ta có:

AD<AC+DC => 2AM<AC+AB => AM < (AC+AB)/2 (vì AM=MD và (1)

Vậy...

p/s: hôm qua có 1 tin nhắn gửi cho bạn (lúc bạn đang onl về giải bài này) mà bn đ' đọc :(( 

lam j co

Sửa đề: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

Xét hai trường hợp:

TH1: 1 số dương,3 số âm thì:

\(x^2-1>0>x^2-4\Leftrightarrow1< x^2< 4\).Do x nguyên nên không có giá trị x thỏa mãn.

TH2: 3 số dương,1 số âm thì:

\(x^2-7>0>x^2-10\Leftrightarrow7< x^2< 10\).Do x nguyên nên x² = 9 suy ra x = 3 hoặc x = -3

a) Ta có : \(|x-7|\ge0\)

\(\Rightarrow A=124-5|x-7|\ge124\left(1\right)\)

Mà \(A=0\)

\(\Leftrightarrow5|x-7|=0\)

\(\Leftrightarrow x=7\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => max A = 124

b) 

+) Với \(x\ge\frac{2}{3}\)thì \(x-\frac{2}{3}\ge0\)

\(\Rightarrow|x-\frac{2}{3}|=x-\frac{2}{3}\)

Thay vào ta tính được \(B=\frac{7}{6}\)( bạn tự thay vào tính nha )

Còn lại bạn tự làm nha .

Cuối cùng ra \(_{max}B=\frac{7}{6}\)