ở đâu zậy

Ta có  \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a+b+c=0\)  hoặc  \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

Giả sử  \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  a = b hoặc b = c hoặc c = a

Mà a, b, c đôi một khác nhau (vô lí) => a + b + c = 0

Do đó  \(\hept{\begin{cases}-c=a+b\\-b=a+c\\-a=b+c\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+2ab+b^2\\b^2=a^2+2ac+c^2\\a^2=b^2+2bc+c^2\end{cases}}\)

Hay  \(P=\frac{ab^2}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-c^2-2ca-a^2}\)

\(=\frac{ab^2}{-2ab}+\frac{bc^2}{-2bc}+\frac{ca^2}{-2ca}=\frac{-1}{2}\left(a+b+c\right)=0\)

Mấy bài này đều là toán lớp 8 mà. Mình mới lớp 8 mà cũng làm được nữa là bạn lớp 9 mà không làm được afk?

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3

2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;−5/4}

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}

c) (4x + 2)(x² +  1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x² +  1 = 0

1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −1/2

2) x² +  1 = 0 ⇔ x² = -1 (vô lí vì x² ≥ 0)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {−1/2}

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = −7/2

2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5

3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = −1/5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {−7/2;5;−1/5}

\(S=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}S=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\sqrt{a+b}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\sqrt{b+c}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\sqrt{c+a}\)

\(\le\frac{\frac{2}{3}+a+b}{2}+\frac{\frac{2}{3}+b+c}{2}+\frac{\frac{2}{3}+c+a}{2}\)

\(=1+a+b+c=2\)

\(\Rightarrow S\le\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}=\sqrt{6}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\left(a+b\right)+\frac{2}{3}\ge2\sqrt{\frac{2}{3}\left(a+b\right)}=\sqrt{\frac{8}{3}}.\sqrt{a+b}\)

\(\left(b+c\right)+\frac{2}{3}\ge2\sqrt{\frac{2}{3}\left(b+c\right)}=\sqrt{\frac{8}{3}}.\sqrt{b+c}\)

\(\left(c+a\right)+\frac{2}{3}\ge2\sqrt{\frac{2}{3}.\left(c+a\right)}=\sqrt{\frac{8}{3}}.\sqrt{c+a}\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)+2\ge\sqrt{\frac{8}{3}}.\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\)

\(\Rightarrow4\ge\sqrt{\frac{8}{3}}.S\Leftrightarrow S\le\sqrt{6}\)

dấu bằng xảy ra khi a=b=c

hình như đề sai hay sao ấy

tách mãi mà vẫn cứ phụ thuộc

đặt \(\sin\left(a\right)^2=x;\cos\left(a\right)^2=y;x+y=1\)

Ta có:

\(N=\sqrt{x^2+4y+\sqrt{y^2+4x}}=\sqrt{x^2+4\left(1-x\right)+\sqrt{y^2-4\left(1-y\right)}}\)

\(=\sqrt{x^2-4x+4+\sqrt{y^2-4y+4}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(y-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(1-x-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(x+1\right)^2}}\)\(=\sqrt{x^2-4x+4+x+1}=\sqrt{x^2-3x+5}\)

để x²+x+1991 là số chính phương

=>x²+x là stn

=>x là số nguyên

đặt x²+x+1991=a²

=>4x²+4x+1991.4=4a²

=>(2x+1)²+7963=4a²

=>(2a-2x-1)(2a+2x+1)=7963

từ đó tìm x là được

x hữu tỷ mà