Bạn ấn vào biểu tượng \(\Sigma\) để nhập các công thức toán học nhé!

a, \(\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{5}{6}=\left(\sqrt{\dfrac{5}{6}}\right)^2\)

TH1 : \(x-\dfrac{2}{3}=\sqrt{\dfrac{5}{6}}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}+\sqrt{\dfrac{5}{6}}\)

TH2 : \(x-\dfrac{2}{3}=-\sqrt{\dfrac{5}{6}}\Leftrightarrow x=-\sqrt{\dfrac{5}{6}}+\dfrac{2}{3}\)

b, \(\left(\dfrac{3}{4}-x\right)^3=-8=\left(-2\right)^3\Rightarrow\dfrac{3}{4}-x=-2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}+2=\dfrac{11}{4}\)

\(\left(x^2-1\right)+\left(y^2-1\right)+2x^2y^2\\ =\left(x^2+y^2\right)-2+2x^2y^2\\ =2-2+2x^2y^2=2x^2y^2\)

\(x^2+y^2+10=2\left(x-3y\right)\\ \Rightarrow x^2+y^2+10=2x-6y\\ \Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Ta có:

`(x-1)^2>=0` với mọi x 

`(y+3)^2>=0` với mọi y

`=>(x-1)^2+(y+3)^2>=0` với mọi x,y 

Mặt khác: `(x-1)^2+(y+3)^2=0` 

`=>x-1=0` và `y+3=0`

`=>x=1` và `y=-3` 

Xét `ΔEAD` và `ΔBAC` có: 

`EA = AB` (giả thiết)

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (2 góc đối đỉnh)

`AD = AC` (giả thiết)

`=> ΔEAD = ΔBAC` (cạnh - góc - cạnh)

`=> DE = BC` (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi `I` là giao điểm của phân giác \(\widehat{BAE}\) và BE

Xét `ΔAEB` cân tại `A` có: 

\(\widehat{AEB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\)

AI là phân giác của \(\widehat{EAB}\) đồng thời là đường cao `=> AI` \(\perp\) `EB (1)`

Xét `ΔDAC` cân tại `A` có: 

\(\widehat{ACD}=\dfrac{180^o-\widehat{CAD}}{2}\)

Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

Và `2` góc này so le trong 

`=> EB` // `DC (2)`

Từ `(1)` và `(2) => AI` \(\perp\) `DC`

Bài 1:

a: \(\dfrac{a}{b}>1\)

=>\(\dfrac{a}{b}-1>0\)

=>\(\dfrac{a-b}{b}>0\)

mà b>0

nên a-b>0

=>a>b

b: a>b

=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{b}{b}\)

=>\(\dfrac{a}{b}>1\)

c: a/b<1

=>\(\dfrac{a}{b}-1< 0\)

=>\(\dfrac{a-b}{b}< 0\)

mà b>0

nên a-b<0

=>a<b

d: a<b

=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{b}{b}\)

=>\(\dfrac{a}{b}< 1\)

Thể tích vật bị lấy ra chính bằng thể tích phần nước bị rút xuống có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao là `15 - 12 = 3 (cm)`, chiều dài `30cm` và chiều rộng `20cm`

Thể tích vật là: 

`20 . 30 . 3 = 1800 (cm^3)`

Đáp số: `1800cm^3`

a: Thể tích nước trong bể hiện tại là:

120x20=2400(lít)

Chiều rộng của bể là:

2400:8:20=300:20=15(dm)

b: Thể tích của bể là:

\(\left(120+60\right)\cdot20=180\cdot20=3600\left(lít\right)\)

Chiều cao của bể là:

\(3600:15:20=3600:300=12\left(dm\right)\)

a) Đổi `20` lít `= 20 dm^3`

Thể tích nước có trong bể là: 

`20 . 120 = 2400 (dm^3)`

Thể tích phần nước dâng lên trong bể có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài `20dm`, chiều cao `8dm`

Chiều rộng cái bể là: 

`2400 : 20 : 8 = 15 (dm)`

b) Thể tích nước đổ thêm là: 

`60 . 20 = 1200 (dm^3)`

Thể tích bể đó là: 

`1200 + 2400 = 3600 (dm^3)`

Chiều cao bể là: 

`3600 : 20 : 15 = 12 (dm)`

Đáp số: ....

Gọi chiều dài là `a`, chiều rộng là `b`, chiều cao là `c (cm)`

Điều kiện: `a,b,c > 0` và `a > b`

Độ dài các cạnh cộng lại bằng `84cm` nên `4 . (a+b+c) = 84`

`=> a+b+c = 21`

Chu vi đáy là `32cm` nên `(a+b) . 2 = 32 => a + b = 16`

Chiều cao hình hộp chữ nhật là: 

`21 - 16 = 5 (cm)`

Diện tích toàn phần là `280cm^2`

`=> 2(a+b) . h + 2ab = 280`

`=> 2(a+b) . 5 + 2ab = 280`

`=> 10 (a+b)  + 2ab = 280`

`=> 10 . 16 + 2ab = 280`

`=> 160 + 2ab = 280`

`=> 2ab = 120`

`=> ab = 60`

Mà `a+b = 16`

`=> a = (16 - b) `

`=> (16-b). b = 60`

`=> 16b - b^2 = 60`

`=> b^2 - 16x + 60 =0`

`=> (b - 10) (b-6) = 0`

`=> b = 10` hoặc `b = 6`

`=> a = 6; b = 10` hoặc `a = 10; b = 6`

Mà `a > b`

`=> a = 10cm; b = 6cm`

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

`abh = 10.6 . 5 = 300 (cm^3)`

Đáp số `300cm^3`

a) Diện tích bìa cần dùng để làm chiếc hộp lập phương là: 

`8 . 8 . 6 = 384 (cm^2)`

b) Thể tích chiếc hộp lập phương là: 

`8 . 8 . 8 = 512 (cm^3)`

Đáp số: ....

---------------------------

S xung quanh lập phương: cạnh . cạnh . 6

V lập phương: cạnh . cạnh . cạnh