a/ Trong mp (BCD) dựng đường thẳng // với CD cắt BD tại P => CD//NP (1)

=> mp (MNP) là mp \(\alpha\)

Trong mp (ACD) từ M dựng đường thẳng //CD cắt AC tại Q => CD//MQ (2)

Từ (1) và (2) => NP//MQ => MPNQ là thiết diện của tứ diện ABCD với mp \(\alpha\)

b/

Xét tg ACD có

MQ//CD và MA=MD => QA=QC (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại của tam giác => MQ là đường trung bình của tg ACD \(\Rightarrow MQ=\frac{CD}{2}\)

Ta có MQ//NP để MPNQ là hình bình hành thì \(MQ=NP=\frac{CD}{2}\) (tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác là hbh)

=> NP là đường trung bình của tg BCD => N là trung điểm của BC

cos là cotag

còn cosh , shin là j á anh e vẫn chx hiểu

à e nhầm cos là cosec á a có 2 cái kia chx hiểu lắm ạ

Mỗi con thỏ của caddy có khối lượng là:

\(12,8:4=3,2\left(kg\right)\)

Mỗi con thỏ của Mery có số cân nặng là:

\(16:5=3,2\left(kg\right)\)

Tổng khối lượng mỗi con thỏi của Caddy mà Mery là:

\(3,2\cdot2=6,4\left(kg\right)\)

Đáp số: \(6,4kg\)

dạnh toán này quá cao siêu quá,ko phù hợp vs em...hs lớp 6

I. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản

Trong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất. 

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :  

2. Hệ thức cơ bản :

3. Cung liên kết :

(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)

Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2

• Hai góc đối nhau

cos(–x) = cosx

sin(–x) = – sinx

tan(–x) = – tanx

cot(–x) = – cotx

• Hai góc bù nhau

sin (π - x) = sinx

cos (π - x) = -cosx

tan (π - x) =  -tanx

cot (π - x) = -cotx

• Hai góc hơn kém π

sin (π + x) = -sinx

cos (π + x) = -cosx

tan (π + x) = tanx

cot (π + x) = cotx

• Hai góc phụ nhau

4. Công thức cộng :

(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :  

6. Công thức nhân ba:

       sin3x = 3sinx - 4sin3x

       cos3x = 4cos3x - 3cosx

7. Công thức hạ bậc:

8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:

11. Công thức biến đổi tích thành tổng :

a) AB//EF (do ABEF là hình bình hành), mà EF $\subset$ (CDEF) nên AB//(CDEF).

b) Trong (ADF): AD $\cap$ FA = A

    Trong (BCE): BC $\cap$ BE = B

mặt khác AD//BC và FA//BE. 

Vậy (ADF) // (BCE).

c) Trong (BEC): Từ N dựng NK song song EC (K thuộc BC). Chứng minh (MNK)//(CDEF) (học sinh tự chứng minh).

Do đó MN luôn song song với mặt phẳng (CDEF).

Bài 1:
Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm CD, G là trung điểm BD.

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEF: MP song song EF

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEG: MN song song EG

Vậy (MNP) song song (BCD)

Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm CD, G là trung điểm BD.

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEF:MP // EF

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEG:MN //EG

Vậy(MNP) // (BCD).

a. Có \(y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}.\left(x+\sqrt{x^2}+1\right)=\frac{1}{2y}.\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=\frac{1}{2y}.\left(\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)

\(\rightarrow y'=\frac{y^2}{2y\sqrt{x^2+1}}=\frac{y}{2\sqrt{x^2+1}}\)

\(\rightarrow2\sqrt{x^2+1}y'=y\)

b. Theo câu a. có

\(y'=\frac{y}{2\sqrt{x^2+1}}\)

\(\rightarrow y''=\frac{y'.2\sqrt{x^2+1}-y.\left(2\sqrt{x^2+1}\right)'}{4\left(x^2+1\right)}\)

\(\rightarrow4\left(x^2+1\right)y''=2y'\sqrt{x^2+1}-y\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}=y-\frac{4xy}{2\sqrt{x^2+1}}=y-4xy^2'\)

\(\rightarrow4\left(1+x^2\right)y''+4xy'-y=0\)

Câu a: Ta có:

\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}\left(x+\sqrt{x^2}+1\right).\)

\(=\frac{1}{2y}\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=\frac{1}{2y}\left(\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)

\(\rightarrow y'=\frac{y^2}{2y+\sqrt{x^2+1}}=\frac{y}{2\sqrt{x^2+1}}\)

\(\rightarrow2\sqrt{x^2+1}y'=y\)

b) theo câu a, ta có:

\(y'=\frac{y}{2\sqrt{x^2+1}}\)

\(y"=\frac{y'2\sqrt{x^2+1}-y\left(2\sqrt{x^2+1}\right)}{4\left(x^2+1\right)}\)

\(\rightarrow4\left(x^2+1\right)y"=2y'\sqrt{x^2+1}-y\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}\)

\(=y-\frac{4xy}{2\sqrt{x^2+1}}=y-4xy^{2'}\)

\(\rightarrow4\left(1+x^2\right)y"+4xy'-y=0\)