Nếu không có điều kiện gì bổ sung thêm thì biểu thức này không có max bạn nhé.

 Ta có:   m > n

=> 9m > 9n (nhân hai vế với 9)

=>  9m +1 > 9n +1 (cộng hai vế với 1)

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là a và b ( 0< a,b< 210; m)

Theo đề bài ta có hệ pt: 

2a + 2b = 110

4a + 8b = 316 

⇒ a = 31 (m)

    b = 24 (m) 

- Độ dài ban đầu:

+ Nửa chu vi HCN là: \(\dfrac{110}{2}=55\left(m\right)\)

+ Gọi chiều dài HCN là: \(a\left(m\right)\left(đk:0< a< 55\right)\)

+ Chiều rộng HCN là: \(55-a\left(m\right)\)

- Độ dài sau khi thay đổi:

+ Nửa chu vi HCN là: \(\dfrac{316}{2}=158\left(m\right)\)

+ Chiều dài HCN là: \(2a\left(m\right)\)

+ Chiều rộng HCN là: \(4\left(55-a\right)\left(m\right)\)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(2a+4\left(55-a\right)=158\\ \Leftrightarrow2a+220-4a=158\\ \Leftrightarrow2a-4a=158-220\\ \Leftrightarrow-2a=-62\\ \Leftrightarrow a=31\left(m\right)\left(TM\right)\)

Vậy chiều dài là 31m, chiều rộng là 55 - 31 = 22m

A B C M N G I F E

a/

Ta có

MB=MC (gt); MG=MI (gt) => BICG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

Ta có

\(GN=\dfrac{BG}{2}\) (tính chất trọng tâm tg)

Mà \(BE=GE=\dfrac{BG}{2}\) (gt)

=> GN=GE

Cứng minh tương tự ta cũng có GM=GF

=> MNFE là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

b/

Khi MNFE là HCN \(\Rightarrow EF\perp FN\) (1)

Xét tg AGC có

FA=FG; NA=NC => FN là đường trung bình của tg AGC

=> FN//CG (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CG\perp EF\) (3)

Xét tg ABG có

EB=EG; FA=FG => EF là đường trung bình của tg ABG => EF//AB (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CG\perp AB\) => CG là đường cao của tg ABC

Mà CG cũng là trung tuyến của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)

=> tg ABC cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)

c/

Khi BICG là hình thoi 

\(\Rightarrow GI\perp BC\) (trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau)

\(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC

Mà AM cũng là trung tuyến của tg ABC

=> tg ABC cân tại A (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

  nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ