Giải:

Công nhân thứ nhất hoàn thành công việc trong bao lâu thế em?

Tôi lớp 5 🤣

Lời giải:
Đặt $m^2-19=n^2$ với $n$ là số tự nhiên

$19=m^2-n^2=(m-n)(m+n)$

Vì $m,n$ là số tự nhiên nên $m+n, m-n$ là số nguyên. Mà $m+n>0, m+n\geq m-n$ nên $m+n=19, m-n=1$

$\Rightarrow m=(19+1):2=10$

Lời giải:

$A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.\frac{24}{25}.\frac{35}{36}.\frac{48}{49}.\frac{63}{64}.\frac{80}{81}.\frac{99}{100}$

$=\frac{3.8.15.24.35.48.63.80.99}{4.9.16.25.36.49.64.81.100}$
$=\frac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7.6.8.7.9.8.10.9.11}{2^2.3^2.4^2.5^2.6^2.7^2.8^2.9^2.10^2}$

$=\frac{1.2.3.4.5.6.7.8.9}{2.3.4.5.6.7.8.9.10}.\frac{3.4.5.6.7.8.9.10.11}{2.3.4.5.6.7.8.9.10}$

$=\frac{1}{10}.\frac{11}{2}=\frac{11}{20}> \frac{10}{20}=\frac{1}{2}$

Lời giải:

$\frac{44}{57}=1-\frac{13}{57}< 1-\frac{10}{99}=\frac{89}{99}$

\(\dfrac{44}{57}\) < \(\dfrac{44}{55}\) = \(\dfrac{4}{5}\)  = 1 - \(\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{89}{99}\) > \(\dfrac{88}{99}\) = \(\dfrac{8}{9}\) = 1 - \(\dfrac{1}{9}\)

Vì \(\dfrac{1}{5}\) > \(\dfrac{1}{9}\) nên \(\dfrac{44}{57}\) < \(\dfrac{89}{99}\)

c; (\(\dfrac{9}{2}\) - 2\(x\)) . \(\dfrac{11}{7}\) = \(\dfrac{11}{14}\)

    \(\dfrac{9}{2}\) - 2\(x\)           = \(\dfrac{11}{14}\) : \(\dfrac{11}{7}\)

     \(\dfrac{9}{2}\) - 2\(x\)          = \(\dfrac{1}{2}\)

           2\(x\)           = \(\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}\)

           2\(x\)          = 4

           \(x\)           = 4 : 2

            \(x\)          = 2 

Vậy \(x\)         = 2 

Câu 10 a; \(\dfrac{11}{7}\) + \(\dfrac{-5}{3}\) = \(\dfrac{33}{21}\) + \(\dfrac{-35}{21}\) = \(\dfrac{-2}{21}\)

             b; \(\dfrac{-4}{7}\) + \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{-9}{14}\) = \(\dfrac{-4}{7}\) + \(\dfrac{-3}{7}\) = -1

                  c; \(\dfrac{-5}{12}\).\(\dfrac{2}{11}\) + \(\dfrac{-5}{12}\).\(\dfrac{9}{11}\) + \(\dfrac{5}{12}\)

                    = \(\dfrac{-5}{12}\) x (\(\dfrac{2}{11}\) + \(\dfrac{9}{11}\) - 1)

                    = - \(\dfrac{5}{12}\) x 0

                   = 0 

Ta có: Tổng \(3\) số là \(106\) nên chứng tỏ ít nhất một trong \(3\) số đó là số chẵn . Vì \(3\) số là số nguyên tố và chỉ có một số nguyên tố chẵn là \(2\). 

\(\Rightarrow\) Số nguyên tố thứ nhất cần tìm là 2.
Tổng \(2\) số nguyên tố còn lại là: \(106-2=104\)
Ta thấy, số nguyên tố lớn nhất và bé hơn \(104\) là \(101\)
\(\Rightarrow\) Số nguyên tố thứ hai là: \(104-101=3\) (thỏa mãn là số nguyên tố)
Vậy: \(3\) số nguyên tố cần tìm là \(2,3,101\)
Từ đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn là 101.

Lời giải:

$A=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+\frac{5}{19.24}+...+\frac{5}{(5n-1)(5n+4)}\right)$

$\frac{3}{5}\left(\frac{14-9}{9.14}+\frac{19-14}{14.19}+\frac{24-19}{19.24}+...+\frac{(5n+4)-(5n-1)}{(5n-1)(5n+4)}\right)$

$=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{24}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)$

$=\frac{3}{5}(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4})$

$=\frac{1}{15}-\frac{3}{5(5n+4)}< \frac{1}{15}$

Lời giải:
Điều kiện: $x\neq -1$

Ta có: $D=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1$

Với mọi $x\in\mathbb{Z}, x\neq -1$ thì $D=x-1$ luôn là số nguyên.

\(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

\(D=\dfrac{x^2+x-x-1}{x+1}\)

\(D=\dfrac{x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(D=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(D=x-1\)

Vậy \(D\in Z\forall x\)

Với $n=1$ thì $3^{2n+1}+2^{2n+2}=3^3+2^4=43$ không chia hết cho 7 bạn nhé. Bạn xem lại.