\(P=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz\)

\(=\left(xy+xz+y^2+yz\right)\left(z+x\right)+xyz\)

\(=xyz+x^2y+xz^2+x^2z+y^2z+xy^2+yz^2+xyz+xyz\)

\(=\left(xyz+x^2y+x^2z\right)+\left(xyz+xy^2+y^2z\right)+\left(xyz+xz^2+yz^2\right)\)

\(=x\left(xy+yz+zx\right)+y\left(xy+yz+zx\right)+z\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

Mà \(x+y+z=20042004⋮6\)

=>\(P⋮6\)

Lại có; \(x+y+z⋮6\) nên trong 3 số phải có ít nhất 1 số chẵn

=>\(xyz⋮2\Rightarrow3xyz⋮6\)

=>\(P-3xyz⋮6\) (đpcm)

M = 4x² + 4x + 5 

M = (4x² + 4x + 1) + 4

M = (2x + 1)² + 4

Vì (2x + 1)² ≥ 0

=> (2x + 1)² + 4 ≥ 4 <=> M ≥ 4

=> GTNN của M bằng 4

Dấu "=" xảy ra khi\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của M bằng 4

À thôi không cần giải nữa mình ra kết quả rồi

Em làm đc mỗi câu b) thui vì em hk lớp 7

b) Ta có ABCD là hình thoi có góc A = 60 độ (gt)

=> ΔABD đều => AB = BD

Xét ΔABM và ΔDBN có:

AB = BD (cmt)

góc BAM = góc BDN = 60 độ (gt)

góc ABM = góc BDN (cùng cộng góc MBD = 60độ)

=> ΔABM = ΔDBN => AM = DN

Do đó: DM + DN = DM + AM không đổi

quy dong ta duoc a(a^4 - 5a^2 +4) = a(a^2 - 1)(a^2 - 4) = (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia het cho 120 voi a nguyen

\(\frac{a^5}{120}-\frac{a^3}{24}+\frac{a}{30}\)

\(=\frac{a}{6}.\left(\frac{a^4}{20}-\frac{a^2}{4}+\frac{a}{5}\right)=\frac{a}{6}.\left(\frac{a^4}{20}-\frac{5a^2}{20}+\frac{4a}{20}\right)\)

\(=\frac{a}{6}.\left(\frac{a^4-5a^2+4a}{20}\right)=\frac{a^5-5a^3+4a^2}{120}=\frac{a^2.\left(a^3-5a+4\right)}{120}=\frac{a.\left(a^2-1\right).\left(a^2-4\right)}{120}\)

\(=\frac{\left(a-2\right).\left(a-1\right).a.\left(a+1\right).\left(a+1\right)}{120}\)

vì a thuộc Z => \(=\frac{\left(a-2\right).\left(a-1\right).a.\left(a+1\right).\left(a+1\right)}{120}\)thuộc Z

=> đpcm

\(A=4x^2+4x+11\)

\(A=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2+10\)

\(A=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy A_min = 10 khi và chỉ khi x = -1/2

ai giúp mình với

a, ta có : (a+b)³- 3ab(a+b)=a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²

=a³+b³(đpcm)

a)\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

b)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+c^3-3abc\)

=\(\left(a+b\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)-2abc-ca^2-cb^2\)

=\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(abc+b^2c+bc^2+ca^2+abc+c^2a\right)+c^3+ac^2+bc^2\)

=\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a+b+c\right)\cdot\left(bc+ca\right)+c^2\cdot\left(a+b+c\right)\)

=\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Chúc bạn học tốt!