Cho đường tròn (O, ). Gọi tia Aa la tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm A. Lấy điểm C thuộc tia Aa sao cho C k trùng A .Đường thẳng qua B song song với đường thẳng OC cắt đường tròn (O) tại D, với D k trùng B. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng OC và AD

a/CM :I là trung điểm của AD , CM Đường thẳng OC vuông góc với đường thẳng AD.

b/ CM CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

1.000 con khỉ sống trong một tòa nhà rất lớn. Ngôi nhà được trang bị 1.000 bóng đèn. Mỗi bóng đèn có công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 1.000.

Lúc đó, tất cả các bóng đèn đang tắt. Trời chuyển tối, lũ khỉ muốn bật chúng lên theo cách sau:

Con khỉ thứ nhất bật tất cả công tắc là bội số của 1.

Con khỉ thứ hai bật tất cả công tắc là bội số của 2.

Con khỉ thứ ba bật tất cả công tắc là bội số của 3.

Con khỉ thứ tư bật tất cả công tắc là bội số của 4.

Những con khỉ khác bật các công tắc có số là bội số của thứ tự của nó.

Vậy, cuối cùng, những bóng đèn nào sẽ sáng?

Được cập nhật 4 giờ trước (15:10)

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AC, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC

a. Chứng minh 3 điểm A,B,C,O thuộc 1 đường tròn

b. Chứng minh 3 điểm A,H,O thẳng hàng.Kẻ đường kính BD của đường tròn (O;R). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh \(AC.CD=CK.AO\)

c. Gọi giao điểm của AO với đường tròn tâm O là N. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d.Khi A di động trên tia By cố định, gọi M là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh M di động trên 1 đường cố định